Error in user YAML: (<unknown>): could not find expected ':' while scanning a simple key at line 3 column 1

---
- oeasy Python 0810
- 这是 oeasy 系统化 Python 教程，从基础一步步讲，扎实、完整、不跳步。愿意花时间学，就能真正学会。
本教程同步发布在： 

     个人网站： `https://oeasy.org` 
     蓝桥云课： `https://www.lanqiao.cn/courses/3584` 
     GitHub： `https://github.com/overmind1980/oeasy-python-tutorial` 
     Gitee： `https://gitee.com/overmind1980/oeasypython` 
---

从零开始

回忆

核心指标对应英文单词/术语表

中文表述	英文全称	英文缩写	常用搭配示例
残差值的平方	Squared Residual	-	squared residual of each sample
残差平方和	Sum of Squared Residuals	SSR	calculate the SSR of the model
均方误差	Mean Squared Error	MSE	MSE reflects average squared error
均方根误差	Root Mean Squared Error	RMSE	RMSE has the same unit as the target variable
实测值	True Value / Actual Value	-	true distance in the experiment
预测值	Predicted Value	-	predicted value from linear regression
样本数	Number of Samples	n	the value of n is 8 in this case
线性回归	Linear Regression	LR	fit a linear regression model

补充关联术语

中文表述	英文术语
决定系数 $R^2$	Coefficient of Determination
拟合优度	Goodness of Fit
回归方程	Regression Equation

这条线明显不是一条直线

可以分段拟合吗？🤔

分段拟合

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error

# 1. 伽利略原始数据
data = pd.DataFrame({'Time': [1,2,3,4,5,6,7,8],'Distance': [33,130,298,526,824,1192,1620,2123]})
X, y = data[['Time']], data['Distance']
t, s = data['Time'].values, data['Distance'].values
bp = 4 # 最优断点 时间=4

# 2. 全局一次线性回归
model_linear = LinearRegression().fit(X, y)
y_pred_lin = model_linear.predict(X)
r2_lin, rmse_lin = r2_score(y,y_pred_lin), np.sqrt(mean_squared_error(y,y_pred_lin))

# 3. 两段分段线性回归【修复维度错误 核心写法✅】
m1 = LinearRegression().fit(data[data.Time<=bp][['Time']], data[data.Time<=bp].Distance)
m2 = LinearRegression().fit(data[data.Time>=bp][['Time']], data[data.Time>=bp].Distance)
y_pred_seg = np.zeros(len(y)) # 初始化等长数组
y_pred_seg[data.Time<=bp] = m1.predict(data[data.Time<=bp][['Time']])
y_pred_seg[data.Time>=bp] = m2.predict(data[data.Time>=bp][['Time']])
r2_seg, rmse_seg = r2_score(y,y_pred_seg), np.sqrt(mean_squared_error(y,y_pred_seg))

# 4. 结果输出对比
print(f'全局线性: y={model_linear.coef_[0]:.2f}*t{model_linear.intercept_:+.2f} | R²={r2_lin:.4f} | RMSE={rmse_lin:.1f}')
print(f'分段线性: t≤4→y={m1.coef_[0]:.2f}*t{m1.intercept_:+.2f}; t≥4→y={m2.coef_[0]:.2f}*t{m2.intercept_:+.2f} | R²={r2_seg:.4f} | RMSE={rmse_seg:.1f}')
print(pd.DataFrame({'Time':t,'实测距离':s,'全局预测':np.round(y_pred_lin,1),'分段预测':np.round(y_pred_seg,1)}))

# 5. 绘图+自动保存高清图 无弹窗 无plt.show()
plt.rcParams['font.sans-serif']=['WenQuanYi Zen Hei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
plt.figure(figsize=(8,5),dpi=120)
plt.scatter(t, s, c='darkred', s=120, edgecolors='white', label='伽利略原始数据')
plt.plot(np.linspace(0,9,100), model_linear.predict(pd.DataFrame({'Time':np.linspace(0,9,100)})), c='orange', lw=2, ls='--', label=f'全局线性 R²={r2_lin:.4f}')
plt.plot(np.linspace(0,bp,50), m1.predict(pd.DataFrame({'Time':np.linspace(0,bp,50)})), c='darkblue', lw=3, label=f'分段1: t≤{bp}')
plt.plot(np.linspace(bp,9,50), m2.predict(pd.DataFrame({'Time':np.linspace(bp,9,50)})), c='darkblue', lw=3)
plt.axvline(bp, c='red', ls=':', alpha=0.8, label=f'分界点={bp}')
plt.xlabel('Time (equal intervals)'), plt.ylabel('Distance (scale divisions)'), plt.legend(loc='upper left'), plt.grid(alpha=0.3)
plt.savefig('/home/project/伽利略_分段线性对比全局线性.png', dpi=120, bbox_inches='tight')

实际效果

具体残差(residuals) 都是多少？

数据预测结果

时间 Time	实测距离 Actual Distance	全局预测距离 Global Predicted Distance	分段预测距离 Piecewise Predicted Distance
1	33	-200.9	-0.3
2	130	97.4	164.4
3	298	395.7	329.1
4	526	694.1	459.0
5	824	992.4	858.0
6	1192	1290.8	1257.0
7	1620	1589.1	1656.0
8	2123	1887.4	2055.0

全局线性

y=298.33*t-499.25

R²=0.9521 | RMSE=153.4

分段线性

t≤4→y=164.70t-165.00
t≥4→y=399.00t-1137.00 R²=0.9951 | RMSE=48.8

如何理解？

理解核心拟合指标

回忆术语

中文术语	英文对应	核心说明
残差	Residual	$残差=实测值-预测值$，单个样本的预测误差；残差绝对值越小，该样本拟合越精准
残差平方和 $\boldsymbol{SSR}$	Sum of Squared Residuals	所有样本残差的平方总和，是误差计算的基础值，$\boldsymbol{SSR}$ 越小越好
均方误差 $\boldsymbol{MSE}$	Mean Squared Error	基于SSR计算：所有残差平方的平均值，$MSE=\frac{SSR}{n}$；数值越小，模型整体误差越小
均方根误差 $\boldsymbol{RMSE}$	Root Mean Squared Error	基于MSE计算：对MSE开算术平方根，$RMSE=\sqrt{MSE}$；与目标变量同量纲，数值越小，模型预测偏差越小、精准度越高
决定系数 $\boldsymbol{R^2}$	R-squared / Coefficient of Determination	取值范围 $[0,1]$，模型可解释的变异占总变异的比例（功劳占比）；越趋近于1，模型对数据规律的解释能力越强

在本例中
- 显然分段线性回归效果好

评估项 / Evaluation Index	全局线性回归 Global Linear Regression	分段线性回归 Piecewise Linear Regression
拟合方程 / Fitting Equation	$y = 298.33t - 499.25$	$t \le 4:y = 164.70t - 165.00$ $t \ge 4:y = 399.00t - 1137.00$
决定系数 R² / R-squared	0.9521	0.9951
均方根误差 / RMSE	153.4	48.8

那么如果想要效果更好呢？

两个断点

目前是
- 一个断点
- breakpoint
- t = 4

两个断点breakpoint
- 把样本分成3段

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error

# 1. 伽利略原始数据 (不变)
data = pd.DataFrame({'Time': [1,2,3,4,5,6,7,8],'Distance': [33,130,298,526,824,1192,1620,2123]})
X, y = data[['Time']], data['Distance']
t, s = data['Time'].values, data['Distance'].values

# 断点设置【固定】
bp_two = 4        # 你之前的两段最优断点 (t≤4 和 t≥4)
bp1_three, bp2_three = 3,6  # 三段最优断点 (t≤3 、3<t≤6 、t≥6)

# 2. 两段分段线性回归【你的原版 无修改】
m_two1 = LinearRegression().fit(data[data.Time<=bp_two][['Time']], data[data.Time<=bp_two].Distance)
m_two2 = LinearRegression().fit(data[data.Time>=bp_two][['Time']], data[data.Time>=bp_two].Distance)
y_pred_two = np.zeros(len(y))
y_pred_two[data.Time<=bp_two] = m_two1.predict(data[data.Time<=bp_two][['Time']])
y_pred_two[data.Time>=bp_two] = m_two2.predict(data[data.Time>=bp_two][['Time']])
r2_two, rmse_two = r2_score(y,y_pred_two), np.sqrt(mean_squared_error(y,y_pred_two))

# 3. 三段分段线性回归【新增】
m_three1 = LinearRegression().fit(data[data.Time<=bp1_three][['Time']], data[data.Time<=bp1_three].Distance)
m_three2 = LinearRegression().fit(data[(data.Time>bp1_three)&(data.Time<=bp2_three)][['Time']], data[(data.Time>bp1_three)&(data.Time<=bp2_three)].Distance)
m_three3 = LinearRegression().fit(data[data.Time>=bp2_three][['Time']], data[data.Time>=bp2_three].Distance)
y_pred_three = np.zeros(len(y))
y_pred_three[data.Time<=bp1_three] = m_three1.predict(data[data.Time<=bp1_three][['Time']])
y_pred_three[(data.Time>bp1_three)&(data.Time<=bp2_three)] = m_three2.predict(data[(data.Time>bp1_three)&(data.Time<=bp2_three)][['Time']])
y_pred_three[data.Time>=bp2_three] = m_three3.predict(data[data.Time>=bp2_three][['Time']])
r2_three, rmse_three = r2_score(y,y_pred_three), np.sqrt(mean_squared_error(y,y_pred_three))

# 4. 结果输出对比【仅两段+三段，完美对比】+ 完整残差表格
print(f'两段线性 (断点={bp_two}): t≤4→y={m_two1.coef_[0]:.2f}*t{m_two1.intercept_:+.2f}; t≥4→y={m_two2.coef_[0]:.2f}*t{m_two2.intercept_:+.2f} | R²={r2_two:.4f} | RMSE={rmse_two:.1f}')
print(f'三段线性 (断点={bp1_three}/{bp2_three}): t≤3→y={m_three1.coef_[0]:.2f}*t{m_three1.intercept_:+.2f}; 3<t≤6→y={m_three2.coef_[0]:.2f}*t{m_three2.intercept_:+.2f}; t≥6→y={m_three3.coef_[0]:.2f}*t{m_three3.intercept_:+.2f} | R²={r2_three:.4f} | RMSE={rmse_three:.1f}')
print("="*90)
# 表格：实测+两段预测+三段预测+两段残差+三段残差 全部展示
df_all = pd.DataFrame({
    'Time':t,
    '实测距离':s,
    '两段预测':np.round(y_pred_two,1),
    '三段预测':np.round(y_pred_three,1),
    '两段残差':np.round(s - np.round(y_pred_two,1),1),
    '三段残差':np.round(s - np.round(y_pred_three,1),1)
})
print(df_all)
print("="*90)

# 5. 绘图【核心：无全局线 + 仅两段+三段对比】+ 自动保存高清图 无弹窗
plt.rcParams['font.sans-serif']=['WenQuanYi Zen Hei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
plt.figure(figsize=(8,5),dpi=120)
# 只保留原始数据点
plt.scatter(t, s, c='darkred', s=120, edgecolors='white', label='伽利略原始数据', zorder=5)

# 绘制【两段线性】拟合线 - 深蓝色 实线 粗3号 (原版样式)
plt.plot(np.linspace(0,bp_two,50), m_two1.predict(pd.DataFrame({'Time':np.linspace(0,bp_two,50)})), c='darkblue', lw=3, ls='-', label=f'两段线性 R²={r2_two:.4f} | RMSE={rmse_two:.1f}')
plt.plot(np.linspace(bp_two,9,50), m_two2.predict(pd.DataFrame({'Time':np.linspace(bp_two,9,50)})), c='darkblue', lw=3, ls='-')

# 绘制【三段线性】拟合线 - 深绿色 实线 粗3号 (区分两段，颜色醒目，对比清晰)
plt.plot(np.linspace(0,bp1_three,50), m_three1.predict(pd.DataFrame({'Time':np.linspace(0,bp1_three,50)})), c='forestgreen', lw=3, ls='-', label=f'三段线性 R²={r2_three:.4f} | RMSE={rmse_three:.1f}')
plt.plot(np.linspace(bp1_three,bp2_three,50), m_three2.predict(pd.DataFrame({'Time':np.linspace(bp1_three,bp2_three,50)})), c='forestgreen', lw=3, ls='-')
plt.plot(np.linspace(bp2_three,9,50), m_three3.predict(pd.DataFrame({'Time':np.linspace(bp2_three,9,50)})), c='forestgreen', lw=3, ls='-')

# 绘制所有分界点竖线 红色虚线
plt.axvline(bp_two, c='red', ls=':', alpha=0.8, lw=2, label=f'两段分界点={bp_two}')
plt.axvline(bp1_three, c='orange', ls=':', alpha=0.8, lw=2, label=f'三段分界点={bp1_three}')
plt.axvline(bp2_three, c='orange', ls=':', alpha=0.8, lw=2, label=f'三段分界点={bp2_three}')

# 图表基础设置 不变
plt.xlabel('Time (equal intervals)')
plt.ylabel('Distance (scale divisions)')
plt.legend(loc='upper left')
plt.grid(alpha=0.3, zorder=0)
plt.xlim(0,9)
plt.ylim(-100, 2300)

# 保存高清图
plt.savefig('/home/project/伽利略_两段线性VS三段线性_对比图.png', dpi=120, bbox_inches='tight')

哪个效果好呢？

观察

对比维度	两段分段线性回归	三段分段线性回归
分段分界点	$Time=4$	$Time=3、6$
分段拟合公式	$t\le4: y=164.70t-165.00$ $t\ge4: y=399.00t-1137.00$	$t\le3: y=132.50t-111.33$ $3<t\le6: y=333.00t-817.67$ $t\ge6: y=465.50t-1613.50$
决定系数 $\boldsymbol{R^2}$	$0.9951$	$0.9994$
均方根误差 $\boldsymbol{RMSE}$	$48.8$	$17.5$
拟合效果评价	拟合效果优秀	拟合效果更优，误差大幅降低

分段区别
- 两段回归只在时间=4 切一刀
  - 把数据分成两部分拟合
- 三段回归在时间=3和6 各切一刀
  - 分三部分拟合
  - 切得更细
看指标好坏：
- $R^2$ 越接近1
  - 说明模型越能抓住数据的规律
  - 三段的 $R^2$ 更接近1
  - 比两段抓得更准
- RMSE 越小
  - 说明模型预测的误差越小
  - 三段的 RMSE 比两段小很多
  - 预测偏差大幅降低
最终结论
- 三段回归因为分的更细
- 贴合数据的趋势更到位
- 拟合效果比两段好得多

效果

但是绿色的折线不连续
- 有可能让他变成连续折线吗？

连续分段线性回归

连续分段线性回归
- Continuous Piecewise Linear Regression
形成连续折线

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error

# ========== 1. 伽利略原始实验数据 (纯净保留，无修改) ==========
data = pd.DataFrame({
    'Time': [1,2,3,4,5,6,7,8],
    'Distance': [33,130,298,526,824,1192,1620,2123]
})
t, s = data['Time'].values, data['Distance'].values

# ========== 2. 三段分段线性回归 核心配置 (固定最优断点) ==========
bp1, bp2 = 3, 6  # 三段分界点：t≤3 、3<t≤6 、t≥6
# 三段独立拟合线性回归模型
m1 = LinearRegression().fit(data[data.Time<=bp1][['Time']], data[data.Time<=bp1].Distance)
m2 = LinearRegression().fit(data[(data.Time>bp1)&(data.Time<=bp2)][['Time']], data[(data.Time>bp1)&(data.Time<=bp2)].Distance)
m3 = LinearRegression().fit(data[data.Time>=bp2][['Time']], data[data.Time>=bp2].Distance)

# 生成原始数据的三段预测值 & 计算模型评估指标
y_pred = np.zeros(len(s))
y_pred[data.Time<=bp1] = m1.predict(data[data.Time<=bp1][['Time']])
y_pred[(data.Time>bp1)&(data.Time<=bp2)] = m2.predict(data[(data.Time>bp1)&(data.Time<=bp2)][['Time']])
y_pred[data.Time>=bp2] = m3.predict(data[data.Time>=bp2][['Time']])
r2 = r2_score(s, y_pred)
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(s, y_pred))

# ========== 3. 纯净输出三段回归结果+完整残差对照表 (无任何冗余内容) ==========
print("="*95)
print("伽利略斜面实验 - 三段分段线性回归 (Piecewise Linear Regression) 拟合结果")
print("="*95)
print(f"分段1 (时间 t ≤ {bp1}) → 拟合公式: y = {m1.coef_[0]:.2f} × t {m1.intercept_:+.2f}")
print(f"分段2 (时间 {bp1} < t ≤ {bp2}) → 拟合公式: y = {m2.coef_[0]:.2f} × t {m2.intercept_:+.2f}")
print(f"分段3 (时间 t ≥ {bp2}) → 拟合公式: y = {m3.coef_[0]:.2f} × t {m3.intercept_:+.2f}")
print(f"拟合优度 R² = {r2:.6f} | 均方根误差 RMSE = {rmse:.2f}")
print("="*95)

# 完整数据对照表：时间+实测距离+三段预测距离+残差(实测-预测)，保留1位小数，整洁美观
df_result = pd.DataFrame({
    '时间(Time)': t,
    '实测距离(Distance)': s,
    '三段预测距离': np.round(y_pred, 1),
    '残差(实测-预测)': np.round(s - y_pred, 1)
})
print(df_result)
print("="*95)

# ========== 4. 绘图配置【完美连续无断点三段折线+纯净无冗余】 ==========
plt.rcParams['font.sans-serif']=['WenQuanYi Zen Hei']  # 中文正常显示
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False               # 负号正常显示
plt.figure(figsize=(8,5), dpi=120)                     # 画布尺寸+高清分辨率

# 绘制：伽利略原始实验数据点 (醒目红色+白色描边，突出数据)
plt.scatter(t, s, c='darkred', s=120, edgecolors='white', linewidth=1.5, label='伽利略原始实验数据', zorder=5)

# 绘制：三段分段线性回归 → 完美连续无断点绿色折线 (核心优化，顺滑无断层)
t_continuous = np.linspace(0, 9, 200)  # 生成连续时间序列，保证折线顺滑
y_continuous = np.zeros(len(t_continuous))
y_continuous[t_continuous<=bp1] = m1.predict(pd.DataFrame({'Time': t_continuous[t_continuous<=bp1]}))
y_continuous[(t_continuous>bp1)&(t_continuous<=bp2)] = m2.predict(pd.DataFrame({'Time': t_continuous[(t_continuous>bp1)&(t_continuous<=bp2)]}))
y_continuous[t_continuous>=bp2] = m3.predict(pd.DataFrame({'Time': t_continuous[t_continuous>=bp2]}))
plt.plot(t_continuous, y_continuous, c='forestgreen', lw=3, ls='-', label=f'三段分段线性拟合 | R²={r2:.4f}', zorder=3)

# 绘制：三段分界竖线 (橙色虚线，清晰标注分段点，无多余线条)
plt.axvline(x=bp1, color='orange', linestyle=':', linewidth=2, alpha=0.9, label=f'分段点 t={bp1}')
plt.axvline(x=bp2, color='orange', linestyle=':', linewidth=2, alpha=0.9, label=f'分段点 t={bp2}')

# ========== 图表美化配置 (完善优化，更专业) ==========
plt.xlabel('Time (equal intervals)', fontsize=12, fontweight='bold')
plt.ylabel('Distance (scale divisions)', fontsize=12, fontweight='bold')
plt.title('Galileo Inclined Plane Experiment - Piecewise Linear Regression', fontsize=14, fontweight='bold', pad=15)
plt.legend(loc='upper left', framealpha=0.9, fontsize=10)
plt.grid(True, alpha=0.3, linestyle='-', zorder=0)  # 浅色网格不遮挡数据
plt.xlim(0, 9)   # x轴范围适配数据
plt.ylim(-100, 2300) # y轴范围适配数据

# 保存高清无白边图片，无弹窗
plt.savefig('/home/project/伽利略_三段分段线性回归_纯净版.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.close()

效果

3、4中间的部分有点怪

优化绘图逻辑

要求0-3的线段向后延伸
- 和4-6的线段交于一点

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error

# ========== 1. 伽利略原始实验数据 ==========
data = pd.DataFrame({
    'Time': [1,2,3,4,5,6,7,8],
    'Distance': [33,130,298,526,824,1192,1620,2123]
})
t, s = data['Time'].values, data['Distance'].values

# ========== 2. 三段分段线性回归 核心配置 ==========
bp1, bp2 = 3, 6  # 三段分界点
# 三段独立拟合线性回归模型
m1 = LinearRegression().fit(data[data.Time<=bp1][['Time']], data[data.Time<=bp1].Distance)
m2 = LinearRegression().fit(data[(data.Time>bp1)&(data.Time<=bp2)][['Time']], data[(data.Time>bp1)&(data.Time<=bp2)].Distance)
m3 = LinearRegression().fit(data[data.Time>=bp2][['Time']], data[data.Time>=bp2].Distance)

# 生成原始数据的三段预测值 & 计算模型评估指标
y_pred = np.zeros(len(s))
y_pred[data.Time<=bp1] = m1.predict(data[data.Time<=bp1][['Time']])
y_pred[(data.Time>bp1)&(data.Time<=bp2)] = m2.predict(data[(data.Time>bp1)&(data.Time<=bp2)][['Time']])
y_pred[data.Time>=bp2] = m3.predict(data[data.Time>=bp2][['Time']])
r2 = r2_score(s, y_pred)
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(s, y_pred))

# ========== 3. 纯净输出三段回归结果+完整残差对照表 ==========
print("="*95)
print("伽利略斜面实验 - 三段分段线性回归 (延长相交版) 拟合结果")
print("="*95)
print(f"分段1 (时间 t ≤ {bp1}) → 拟合公式: y = {m1.coef_[0]:.2f} × t {m1.intercept_:+.2f}")
print(f"分段2 (时间 {bp1} < t ≤ {bp2}) → 拟合公式: y = {m2.coef_[0]:.2f} × t {m2.intercept_:+.2f}")
print(f"分段3 (时间 t ≥ {bp2}) → 拟合公式: y = {m3.coef_[0]:.2f} × t {m3.intercept_:+.2f}")
print(f"拟合优度 R² = {r2:.6f} | 均方根误差 RMSE = {rmse:.2f}")
print("="*95)

df_result = pd.DataFrame({
    '时间(Time)': t,
    '实测距离(Distance)': s,
    '三段预测距离': np.round(y_pred, 1),
    '残差(实测-预测)': np.round(s - y_pred, 1)
})
print(df_result)
print("="*95)

# ========== 4. ✅ 核心完整：延长0-3段相交+修复所有BUG+无折叠 ==========
plt.rcParams['font.sans-serif']=['WenQuanYi Zen Hei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
plt.figure(figsize=(8,5), dpi=120)

# 绘制原始实验数据点
plt.scatter(t, s, c='darkred', s=120, edgecolors='white', linewidth=1.5, label='伽利略原始实验数据', zorder=5)

# ---------- ✅ 提取三段模型的斜率和截距 (修复k3未定义的核心BUG) ----------
k1, b1 = m1.coef_[0], m1.intercept_  # 0-3段 斜率+截距
k2, b2 = m2.coef_[0], m2.intercept_  # 3-6段 斜率+截距
k3, b3 = m3.coef_[0], m3.intercept_  # 6-8段 斜率+截距

# ---------- ✅ 计算0-3段直线 延长后 与 3-6段直线的【精确数学交点】 ----------
# 直线方程：y = kx + b ，两条直线交点公式推导结果
x_intersect = (b2 - b1) / (k1 - k2)
y_intersect = k1 * x_intersect + b1
print(f"✅ 0-3段延长线 与 3-6段直线 相交于：t = {x_intersect:.2f}, 距离 = {y_intersect:.2f}")
print("="*95)

# ---------- ✅ 绘制【无折叠、自然相交】的完整分段折线 (核心绘图逻辑) ----------
# ① 0 → 交点 ：用0-3段的直线 一直延长到交点位置，彻底取消t=3的向下折叠
t_line1 = np.linspace(0, x_intersect, 100)
y_line1 = k1 * t_line1 + b1
plt.plot(t_line1, y_line1, c='forestgreen', lw=3, ls='-', zorder=3)

# ② 交点 → 6 ：衔接3-6段的直线，从交点平滑过渡到t=6
t_line2 = np.linspace(x_intersect, bp2, 100)
y_line2 = k2 * t_line2 + b2
plt.plot(t_line2, y_line2, c='forestgreen', lw=3, ls='-', label=f'三段分段拟合(延长相交) | R²={r2:.4f}', zorder=3)

# ③ 6 → 9 ：衔接6之后的直线，保持原趋势不变
t_line3 = np.linspace(bp2, 9, 100)
y_line3 = k3 * t_line3 + b3
plt.plot(t_line3, y_line3, c='forestgreen', lw=3, ls='-', zorder=3)

# ---------- ✅ 绘制标记线+交点，可视化更清晰 ----------
# 红色实心圆点 标记【延长线交点】，醒目直观
plt.scatter(x_intersect, y_intersect, c='red', s=100, edgecolors='white', linewidth=1, label=f'延长线交点 t={x_intersect:.2f}', zorder=6)
# 橙色虚线 标记原始分段点t=3、t=6，用于参考对比
plt.axvline(x=bp1, color='orange', linestyle=':', linewidth=2, alpha=0.8, label=f'原始分段点 t={bp1}')
plt.axvline(x=bp2, color='orange', linestyle=':', linewidth=2, alpha=0.8, label=f'原始分段点 t={bp2}')

# ========== 图表美化+基础配置 (无修改) ==========
plt.xlabel('Time (equal intervals)', fontsize=12, fontweight='bold')
plt.ylabel('Distance (scale divisions)', fontsize=12, fontweight='bold')
plt.title('Galileo Inclined Plane Experiment - Extended Intersection Piecewise Regression', fontsize=13, fontweight='bold', pad=10)
plt.legend(loc='upper left', framealpha=0.9, fontsize=9)
plt.grid(True, alpha=0.3, linestyle='-', zorder=0)
plt.xlim(0, 9)
plt.ylim(-100, 2300)

# 保存高清无白边图片
plt.savefig('/home/project/伽利略_延长相交无折叠分段回归.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.close()

最后效果

完美收官

总结

这次研究的是分段线性回归

中文术语	英文标准对应	核心概念/定义说明
分段线性回归	Piecewise Linear Regression	将数据按分界点分成多个区间每个区间单独拟合一条直线贴合数据的分段变化规律
分段点 / 分界点	Breakpoint	划分数据区间的临界值是分段线性回归的关键参数
分段拟合公式	Piecewise Fitting Formula	各区间对应的线性公式 $y=kt+b$ 不同区间的斜率$k$、截距$b$各不相同

分段数量越多
- 均方根误差越小
- 决定系数越趋向于1

可是目前是伽利略的8条数据
- 如果数据集大一些的话
- 也不能这么无限的切分啊
有什么更好的办法吗？🤔
我们下次再说👋

本文来自 oeasy Python 系统教程。
想完整、扎实学 Python，
搜索 oeasy 即可。

Provide feedback

Saved searches

Use saved searches to filter your results more quickly

从零开始

回忆

分段拟合

实际效果

数据预测结果

理解核心拟合指标

两个断点

观察

效果

连续分段线性回归

效果

优化绘图逻辑

最后效果

总结

FilesExpand file tree

0810.md

Latest commit

History

0810.md

File metadata and controls

从零开始

回忆

分段拟合

实际效果

数据预测结果

理解核心拟合指标

两个断点

观察

效果

连续分段线性回归

效果

优化绘图逻辑

最后效果

总结