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- oeasy Python 0815
- 这是 oeasy 系统化 Python 教程，从基础一步步讲，扎实、完整、不跳步。愿意花时间学，就能真正学会。
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---- 上次 伽利略发现了
- 单摆的周期T 和 摆长L 有关系
- 从 因果的角度上来说
- 周期T 和 摆长的平方根 成正比
- 从 相关性的角度来说
- 因果反转
- 摆长 和 周期的平方成正比
| 分类 | 中文名词 | 英文名词 | 简要说明 |
|---|---|---|---|
| 模型类 | 二阶多项式回归 | Second-Order Polynomial Regression | 基于二次多项式特征构建的线性回归模型，用于拟合非线性关系 |
| 岭回归 | Ridge Regression | 带L2正则化的线性回归，解决多重共线性、稳定系数 | |
| 多项式岭回归 | Polynomial Ridge Regression | 先做多项式特征转换，再用岭回归拟合的组合模型 | |
| 普通线性回归 | Ordinary Linear Regression (OLR) | 无正则化的基础线性回归，最小化残差平方和 | |
| 岭回归交叉验证 | Ridge Cross Validation (RidgeCV) | 自动选择最优α的岭回归变体 | |
| 特征处理类 | 多项式特征 | Polynomial Features | 由自变量的一次项、二次项（或更高阶）组成的新特征 |
| 特征转换 | Feature Transformation | 将原始特征映射为多项式特征等新特征空间的过程 | |
| 偏置项 | Bias Term | 模型中的常数项（截距），include_bias参数控制是否生成 |
|
| 模型参数类 | 系数 | Coefficient | 模型中特征对应的权重（如多项式回归的$w_1,w_2$） |
| 截距项 | Intercept | 模型的常数项，fit_intercept参数控制是否拟合 |
|
| 最优α | Optimal Alpha | 使岭回归模型泛化能力最优的正则化强度值 | |
| 问题场景类 | 多重共线性 | Multicollinearity | 特征间高度相关导致普通回归系数不稳定的问题 |
| 泛化能力 | Generalization Ability | 模型在新的未知数据上的预测性能 |
- 岭回归 可以降低 参数的绝对值
- 有什么 方法 把参数 直接降成0吗？🤔
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression, Lasso # ✅新增导入Lasso
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.metrics import r2_score
data = pd.DataFrame({
'摆长(米)': [0.20,0.30,0.40,0.54,0.60,0.80,0.81,1.00,1.08,1.35,1.62,1.89,2.00,2.16,2.43,2.70,3.00,3.24,3.78,4.00,4.32,4.86,5.40,6.48,7.00,8.64,10.00,10.80],
'周期(秒)': [0.89,1.10,1.27,1.50,1.56,1.79,1.81,2.01,2.12,2.40,2.65,2.88,2.84,3.00,3.19,3.36,3.48,3.67,3.96,4.01,4.22,4.50,4.72,5.09,5.20,5.99,6.35,6.63]
})
# ========== 文泉驿字体 极简配置 无任何警告 ==========
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['WenQuanYi Zen Hei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.figure(figsize=(10,6),dpi=100)
# 自变量 周期T 因变量 摆长L 【原代码不变】
T = data['周期(秒)'].values.reshape(-1, 1)
L = data['摆长(米)'].values
# ========== 核心：关闭多余偏置项 根治系数负数问题 【原代码不变】==========
poly = PolynomialFeatures(degree=2, include_bias=False)
T_poly = poly.fit_transform(T) # 特征顺序：[T, T²] 绝对正确无坑
# ========== ✅ 核心修改：替换为Lasso回归（唯一改动核心区） ==========
# alpha=0.01 最优值：正则化+系数正数+超高拟合度，完美适配你的数据
model = Lasso(alpha=0.01, fit_intercept=True, random_state=42)
model.fit(T_poly, L)
L_pred = model.predict(T_poly)
r2 = r2_score(L, L_pred)
# ========== 绝对正确的系数提取 必出正数a 【原代码不变】==========
b = model.coef_[0] # T^1 一次项系数
a = model.coef_[1] # T^2 二次项系数 【正数，开口向上】
c = model.intercept_ # 常数项
# ========== 绘图 纯文字 无特殊符号 【只改图例文字，其余不变】==========
plt.scatter(T, L, color='darkred', s=80, edgecolors='white', linewidth=1, label='原始实验数据')
T_smooth = np.linspace(T.min(), T.max(), 200).reshape(-1,1)
T_smooth_poly = poly.transform(T_smooth)
L_smooth = model.predict(T_smooth_poly)
plt.plot(T_smooth, L_smooth, color='royalblue', linewidth=3, label=f'Lasso二阶拟合：L={a:.3f}T²{b:+.3f}T{c:+.3f}')
plt.title('伽利略单摆实验 - Lasso二阶回归 (开口向上)', fontsize=16)
plt.xlabel('周期 T (秒)', fontsize=14)
plt.ylabel('摆长 L (米)', fontsize=14)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.legend(fontsize=12)
plt.savefig('伽利略单摆_Lasso二阶回归_无警告.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.close()
# ========== 打印结果 纯文字 无特殊符号 无语法错误 【只改标题，其余不变】==========
print("="*80)
print("Lasso二阶多项式回归结果 L = a*T² + b*T + c (正则化优化)")
print("="*80)
print(f"T² 二次项系数 (开口系数) a = {a:.3f} 【正数，开口向上 ✔】")
print(f"T 一次项系数 b = {b:.3f}")
print(f"常数项 c = {c:.3f}")
print(f"拟合公式：摆长 = {a:.3f}×周期² {b:+.3f}×周期 {c:+.3f}")
print(f"拟合优度 R² = {r2:.6f}")
print("="*80)
- 曲线基本没变
- R² 也变化不大
- 但是公式简化了好多
=================================
Pipeline+Lasso二阶多项式回归结果
L = a*T² + b*T + c (正则化优化+极致精简)
=================================
T² 二次项系数 (开口系数) a = 0.247 【正数，开口向上 ✔】
T 一次项系数 b = -0.000
常数项 c = -0.033
拟合公式：摆长 = 0.247×周期² -0.000×周期 -0.033
拟合优度 R² = 0.998946
===============================
- 究竟什么是Lasso回归呢？
- LASSO
- Least Absolute Shrinkage and Selection Operator
- 最小绝对收缩与选择算子
| 英文单词/短语 | 中文含义 | 对应 LASSO 模型的核心特性 |
|---|---|---|
| Least Absolute | 最小绝对值 | 模型的正则化项是 L1 正则化，即对系数的绝对值之和进行惩罚，公式里的 $\sum |
| Shrinkage | 收缩 | 正则化会将模型系数**压缩（收缩）**到更小的范围，避免过拟合 |
| Selection | 选择 | 这是 LASSO 最关键的特性：当正则化强度足够大时，不重要的特征系数会被直接压缩到 0，相当于自动“选择”了对因变量有贡献的特征 |
| Operator | 算子/方法 | 表示这是一种用于回归分析的数学方法 |
- LASSO = 最小绝对值惩罚 + 系数收缩 + 特征选择
# ========== 核心：关闭多余偏置项 根治系数负数问题 【原代码不变】==========
poly = PolynomialFeatures(degree=2, include_bias=False)
T_poly = poly.fit_transform(T) # 特征顺序：[T, T²] 绝对正确无坑
# ========== ✅ 核心修改：替换为Lasso回归（唯一改动核心区） ==========
# alpha=0.01 最优值：正则化+系数正数+超高拟合度，完美适配你的数据
model = Lasso(alpha=0.01, fit_intercept=True, random_state=42)
model.fit(T_poly, L)
-
在多项式回归的基础上
- 用LASSO回归
- 「无用扩展特征的系数」把 置0
-
想把 多项式回归啊 + LASSO回归
- 做成流水线pipeline
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.pipeline import Pipeline # ✅核心：导入管道
from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.metrics import r2_score
data = pd.DataFrame({
'摆长(米)': [0.20,0.30,0.40,0.54,0.60,0.80,0.81,1.00,1.08,1.35,1.62,1.89,2.00,2.16,2.43,2.70,3.00,3.24,3.78,4.00,4.32,4.86,5.40,6.48,7.00,8.64,10.00,10.80],
'周期(秒)': [0.89,1.10,1.27,1.50,1.56,1.79,1.81,2.01,2.12,2.40,2.65,2.88,2.84,3.00,3.19,3.36,3.48,3.67,3.96,4.01,4.22,4.50,4.72,5.09,5.20,5.99,6.35,6.63]
})
# ========== 字体配置 无任何警告 原代码不变 ==========
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['WenQuanYi Zen Hei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.figure(figsize=(10,6),dpi=100)
# 自变量 周期T 因变量 摆长L 原代码不变
T = data['周期(秒)'].values.reshape(-1, 1)
L = data['摆长(米)'].values
# ========== ✅ 核心极简：Pipeline管道封装【一行搞定特征+模型】 无任何手动转换 ✅ ==========
pipe_model = Pipeline([
('poly', PolynomialFeatures(degree=2, include_bias=False)), # 二阶特征 T + T²
('lasso', Lasso(alpha=0.01, fit_intercept=True, random_state=42)) # Lasso正则化回归
])
pipe_model.fit(T, L) # 直接拟合原始数据！管道自动完成特征转换，无需手动生成T_poly
L_pred = pipe_model.predict(T)
r2 = r2_score(L, L_pred)
# ========== ✅ 极简系数提取 必出正数a ==========
b, a = pipe_model.named_steps['lasso'].coef_ # T一次项系数b，T²二次项系数a【正数，开口向上】
c = pipe_model.named_steps['lasso'].intercept_ # 常数项
# ========== 绘图 极简预测 原样式不变 ==========
plt.scatter(T, L, color='darkred', s=80, edgecolors='white', linewidth=1, label='原始实验数据')
T_smooth = np.linspace(T.min(), T.max(), 200).reshape(-1,1)
L_smooth = pipe_model.predict(T_smooth) # 管道自动转换特征，直接预测
plt.plot(T_smooth, L_smooth, color='royalblue', linewidth=3, label=f'Lasso二阶拟合：L={a:.3f}T²{b:+.3f}T{c:+.3f}')
plt.title('伽利略单摆实验 - Pipeline+Lasso二阶回归 (开口向上)', fontsize=16)
plt.xlabel('周期 T (秒)', fontsize=14)
plt.ylabel('摆长 L (米)', fontsize=14)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.legend(fontsize=12)
plt.savefig('伽利略单摆_Pipeline_Lasso二阶回归.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.close()
# ========== 打印结果 原格式不变 纯文字无符号 ==========
print("="*80)
print("Pipeline+Lasso二阶多项式回归结果 L = a*T² + b*T + c (正则化优化+极致精简)")
print("="*80)
print(f"T² 二次项系数 (开口系数) a = {a:.3f} 【正数，开口向上 ✔】")
print(f"T 一次项系数 b = {b:.3f}")
print(f"常数项 c = {c:.3f}")
print(f"拟合公式：摆长 = {a:.3f}×周期² {b:+.3f}×周期 {c:+.3f}")
print(f"拟合优度 R² = {r2:.6f}")
print("="*80)
T² 二次项系数 (开口系数) a = 0.247 【正数，开口向上 ✔】
T 一次项系数 b = -0.000
常数项 c = -0.033
拟合公式：摆长 = 0.247×周期² -0.000×周期 -0.033
拟合优度 R² = 0.998946
- 想把常数项也给置0
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.metrics import r2_score
data = pd.DataFrame({
'摆长(米)': [0.20,0.30,0.40,0.54,0.60,0.80,0.81,1.00,1.08,1.35,1.62,1.89,2.00,2.16,2.43,2.70,3.00,3.24,3.78,4.00,4.32,4.86,5.40,6.48,7.00,8.64,10.00,10.80],
'周期(秒)': [0.89,1.10,1.27,1.50,1.56,1.79,1.81,2.01,2.12,2.40,2.65,2.88,2.84,3.00,3.19,3.36,3.48,3.67,3.96,4.01,4.22,4.50,4.72,5.09,5.20,5.99,6.35,6.63]
})
# 字体配置 无警告
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['WenQuanYi Zen Hei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.figure(figsize=(10,6),dpi=100)
# 自变量周期T、因变量摆长L
T = data['周期(秒)'].values.reshape(-1, 1)
L = data['摆长(米)'].values
# ========== ✅ 核心修改【3处，彻底清零一阶项+常数项】 ==========
# 1. 多项式特征生成后，只保留T²项（剔除T项）
poly = PolynomialFeatures(degree=2, include_bias=False)
T_poly = poly.fit_transform(T) # 生成 [T, T²]
T_poly_only_2nd = T_poly[:, 1:2] # 只取第二列（T²），彻底剔除一阶项
# 2. 模型仅拟合T²特征，fit_intercept=False 清零常数项
# alpha可适当调小（如0.001），保证a稳定为正且拟合度高
lasso = Lasso(alpha=0.001, fit_intercept=False, random_state=42)
lasso.fit(T_poly_only_2nd, L)
L_pred = lasso.predict(T_poly_only_2nd)
r2 = r2_score(L, L_pred)
# 3. 仅提取二阶项系数（无一阶项/常数项）
a = lasso.coef_[0] # 仅T²项系数（必正）
b = 0.0 # 一阶项彻底清零
c = 0.0 # 常数项彻底清零
# ========== 绘图（适配纯二阶项公式） ==========
plt.scatter(T, L, color='darkred', s=80, edgecolors='white', linewidth=1, label='原始实验数据')
T_smooth = np.linspace(T.min(), T.max(), 200).reshape(-1,1)
# 平滑数据也仅保留T²项
T_smooth_poly = poly.transform(T_smooth)[:, 1:2]
L_smooth = lasso.predict(T_smooth_poly)
plt.plot(T_smooth, L_smooth, color='royalblue', linewidth=3, label=f'Lasso纯二阶拟合：L={a:.3f}T²') # 无一阶项/常数项
plt.title('伽利略单摆实验 - Lasso纯二阶回归 (一阶项+常数项=0)', fontsize=16)
plt.xlabel('周期 T (秒)', fontsize=14)
plt.ylabel('摆长 L (米)', fontsize=14)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.legend(fontsize=12)
plt.savefig('伽利略单摆_Lasso_纯二阶项_清零.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.close()
# 打印结果（贴合纯二阶项公式）
print("="*80)
print("Lasso纯二阶回归【一阶项+常数项强制清零=0】 L = a*T²")
print("="*80)
print(f"T² 二次项系数 (开口系数) a = {a:.3f} 【正数 ✔ 开口向上 ✔】")
print(f"T 一次项系数 b = {b:.1f} 【精准清零 ✔】")
print(f"常数项 c = {c:.1f} 【精准清零 ✔】")
print(f"拟合公式：摆长 = {a:.3f}×周期²")
print(f"拟合优度 R² = {r2:.6f}")
print("="*80)
=================================================
T² 二次项系数 (开口系数) a = 0.246 【正数 ✔ 开口向上 ✔】
T 一次项系数 b = 0.0 【精准清零 ✔】
常数项 c = 0.0 【精准清零 ✔】
拟合公式：摆长 = 0.246×周期²
拟合优度 R² = 0.998888
===============================
-
拟合优度
- 比原来0.998946
- 差一些
-
靠的是
- 使用Lasso原生参数
fit_intercept=False 消除截距
- intercept什么意思？
-
intercept
- 前缀 inter-
- 表示 在…之间、中途
- 词根 capere
- 表示 拿、取、捕获
- 前缀 inter-
-
含义：在途中夺取、拦截：
- 日常/军事：拦截、截获
- 数学/统计学：截距
| 词汇 | 词根拆解 | 中文释义 | 与 intercept 的同源关联 |
|---|---|---|---|
| intercept | inter-（在…之间、中途） + -cept-（拿、取、捕获） | 1. 动词：拦截、截获（日常/军事） 2. 名词：截距（数学/统计学） 3. 名词：截距项（机器学习，即模型的常数项） |
本词为词根 -cept- 核心衍生词，源自拉丁语 intercipere |
| accept | ac-（加强语气） + -cept-（拿、取） | 动词：接受、承认、认可 | 共享词根 -cept-，核心语义为“主动拿取、接纳” |
| receive | re-（向后、回来） + -ceive-（-cept- 的变体） | 动词：收到、接收、接待 | -ceive- 是 -cept- 的语音变体，同源词根均为拉丁语 capere（拿） |
| perceive | per-（彻底、完全） + -ceive-（-cept- 的变体） | 动词：察觉、感知、理解 | 共享词根变体 -ceive-，语义为“完全捕捉到信息/感觉” |
| conceive | con-（一起、共同） + -ceive-（-cept- 的变体） | 动词：构想、构思；怀孕 | 共享词根变体 -ceive-，语义为“将想法整合到一起” |
| deceive | de-（偏离、向下） + -ceive-（-cept- 的变体） | 动词：欺骗、蒙蔽、误导 | 共享词根变体 -ceive-，语义为“用手段夺取他人信任” |
| concept | con-（一起） + -cept-（拿、取） + -ion（名词后缀） | 名词：概念、观念、理念 | 共享词根 -cept-，名词形式，语义为“整合到一起的想法” |
| reception | re-（回来） + -cept-（拿、取） + -ion（名词后缀） | 名词：接待、接收；招待会 | 共享词根 -cept-，是 receive 的名词形式 |
| perception | per-（彻底） + -cept-（拿、取） + -ion（名词后缀） | 名词：感知、知觉；看法 | 共享词根 -cept-，是 perceive 的名词形式 |
| precept | pre-（预先） + -cept-（拿、取） | 名词：箴言、戒律、准则 | 共享词根 -cept-，语义为“预先定下供人采纳的规则” |
- 找到规律之后
- 这算是
纯二阶多项式 回归模型
- 这算是
L = 0.253 * T²
- 把 自变量 和 因变量 颠倒
- 可以发现
单摆周期 和 摆长平方根 成正比
- 这条规律可以做成模型吗？
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score
# ========== 1. 加载数据集 ==========
data = pd.DataFrame({
'摆长(米)': [0.20,0.30,0.40,0.54,0.60,0.80,0.81,1.00,1.08,1.35,1.62,1.89,2.00,2.16,2.43,2.70,3.00,3.24,3.78,4.00,4.32,4.86,5.40,6.48,7.00,8.64,10.00,10.80],
'周期(秒)': [0.89,1.10,1.27,1.50,1.56,1.79,1.81,2.01,2.12,2.40,2.65,2.88,2.84,3.00,3.19,3.36,3.48,3.67,3.96,4.01,4.22,4.50,4.72,5.09,5.20,5.99,6.35,6.63]
})
# ========== 2. 字体配置（无警告） ==========
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['WenQuanYi Zen Hei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['figure.dpi'] = 100
# ========== 3. 幂律模型核心：T ∝ √L（开根号线性化） ==========
# 自变量：摆长的平方根 √L（幂律线性化关键）
sqrt_L = np.sqrt(data['摆长(米)'].values).reshape(-1, 1)
# 因变量：周期 T
T = data['周期(秒)'].values.reshape(-1, 1)
# 拟合幂律线性模型（强制过原点，符合物理规律 T = k·√L）
power_model = LinearRegression(fit_intercept=False)
power_model.fit(sqrt_L, T)
# 提取模型参数与评估指标
k_fit = power_model.coef_[0][0] # 拟合的比例系数k
T_pred = power_model.predict(sqrt_L)
r2 = r2_score(T, T_pred)
# 计算理论比例系数k（基于重力加速度g=9.8m/s²）
g = 9.8
k_theory = 2 * np.pi / np.sqrt(g) # 理论k≈2.010
# ========== 4. 可视化：T 与 √L 的线性关系 ==========
plt.figure(figsize=(10, 6))
# 原始实验数据散点
plt.scatter(sqrt_L, T, color='darkred', s=80, edgecolors='white', linewidth=1, label='原始实验数据')
# 拟合线（平滑曲线）
sqrt_L_smooth = np.linspace(sqrt_L.min(), sqrt_L.max(), 200).reshape(-1, 1)
T_smooth = power_model.predict(sqrt_L_smooth)
plt.plot(sqrt_L_smooth, T_smooth, color='royalblue', linewidth=3,
label=f'幂律拟合：T={k_fit:.3f}√L (R²={r2:.6f})')
# 理论参考线
plt.plot(sqrt_L_smooth, k_theory * sqrt_L_smooth, color='gray', linestyle='--', linewidth=2,
label=f'理论值：T={k_theory:.3f}√L')
plt.title('单摆幂律模型 - 周期T 与 摆长平方根√L 的线性关系', fontsize=16)
plt.xlabel('摆长平方根 √L (米^0.5)', fontsize=14)
plt.ylabel('周期 T (秒)', fontsize=14)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.legend(fontsize=12)
plt.savefig('单摆_纯幂律模型.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.close()
# ========== 5. 结果输出 ==========
print("="*80)
print("📊 单摆纯幂律模型拟合结果（T = k·√L）")
print("="*80)
print(f"拟合比例系数 k = {k_fit:.3f}")
print(f"理论比例系数 k = {k_theory:.3f}")
print(f"拟合优度 R² = {r2:.6f}")
print("-"*80)
if abs(k_fit - k_theory) < 0.01:
print("✅ 拟合系数与理论值高度一致，模型完全符合单摆物理规律！")
else:
print("⚠️ 拟合系数与理论值略有偏差，源于实验测量微小噪声（属正常现象）。")
print("="*80)
===============================================
📊 单摆纯幂律模型拟合结果（T = k·√L）
=================================================
拟合比例系数 k = 2.022
理论比例系数 k = 2.007
拟合优度 R² = 0.999145
------------------------------
- 这个模型本质上是
- 基于平方根特征工程的
- 线性回归模型
- 这条规律可以在物理世界验证吗？
实验 也可以验证
摆长增加4倍 - 周期增加2倍
摆长增加9倍 - 周期增加3倍
- 后人由此 发现了 重力加速度g
| 关键人物 | 时间 | 核心贡献 | 与重力加速度$\boldsymbol{g}$的关联 |
|---|---|---|---|
|
伽利略 （意大利物理学家） |
17世纪初 | 1. 推翻亚里士多德“重物下落更快”的错误结论； 2. 通过斜面实验发现：自由落体是匀加速直线运动，速度与时间成正比； 3. 通过单摆实验发现周期规律 |
1. 为$g$的研究奠定运动学基础：首次提出“自由落体匀加速度”的概念，但未将其与“重力”直接绑定为专属物理量； 2. 未引入任何与$g$相关的符号或定义 |
|
克里斯蒂安·惠更斯 （荷兰物理学家） |
17世纪中期 | 1. 基于伽利略单摆等时性，推导单摆周期公式：$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{a}}$（$a$为与重力相关的匀加速度）； 2. 利用该公式设计摆钟，解决了当时精准计时的难题 |
1. 公式中的$\boldsymbol{a}$本质就是重力加速度的雏形，是计算$g$的核心中间量； 2. 无“重力加速度”的正式名称，无符号$g$：惠更斯仅将$a$视为推导单摆规律的工具量，未赋予其物理本质定义（当时尚未发现万有引力） |
|
艾萨克·牛顿 （英国物理学家） |
17世纪后期 | 1. 1687年发表《自然哲学的数学原理》，提出万有引力定律：$F=G\frac{Mm}{r^2}$； 2. 揭示重力的本质：重力是地球对物体的万有引力分力，自由落体的匀加速度是重力的直接效果 |
1. 正式确立$g$的物理本质：将惠更斯公式中的$a$，定义为“重力引起的匀加速度”，标志着重力加速度概念的诞生； 2. 推导理论公式：$g=G\frac{M}{R^2}$，建立$g$与地球质量$M$、半径$R$的关联； 3. 后续物理学家为这个物理量赋予专属符号$\boldsymbol{g}$ |
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亨利·卡文迪许 （英国物理学家） |
18世纪末 | 1. 通过扭秤实验，精准测量出万有引力常数$G$； 2. 结合地球的质量、半径数据 |
1. 代入牛顿的公式 2. 为后续“单摆实验测$g$”“自由落体实验测$g$”提供了理论参考标准 |
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$g$ 的概念是逐步成型的：不是某个人一次性提出的，而是从伽利略的“匀加速运动”→惠更斯的“隐含加速度$a$”→牛顿的“重力本质定义”→卡文迪许的“精准数值计算”，历经200余年才完善。 - 惠更斯的关键地位：他是第一个把“重力相关加速度”和单摆周期关联起来的人，为$g$的测量提供了实验工具（单摆），但受限于时代（无万有引力理论），无法给$g$下正式定义。
- 符号$g$的由来：不是牛顿或惠更斯提出的，而是18世纪经典力学体系成熟后，物理学家为了统一表述，才赋予“重力加速度”专属符号$\boldsymbol{g}$。
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教会 告诉人们
- 大地之上 有一个天国
- 天地二元论
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天国的运动：是“完美”的
- 天体（太阳、行星、月亮）
- 绝对完美、永恒不变、无生无灭
- 都在做匀速圆周运动
- 遵循和地上完全不同的法则
- 天体（太阳、行星、月亮）
- 大地之上的事物
- 由四种元素构成
- 可朽坏、不完美
- 充满变化、生灭、腐败、缺陷
- 运动 也是不完美的
- 伽利略通过单摆实验发现了等时性
- 单摆的周期只和摆长有关，和振幅、摆球质量无关。
- 地上的运动也可以是“完美、规律、周期性”的
- 单摆的摆动是稳定的、可重复的
- 和天体的圆周运动一样
- 遵循清晰的数学规律
- 这直接冲击了“天地运动法则不同”的旧观念
- 伽利略由此提出猜想：
天上的天体运动，或许和地上的单摆运动一样，遵循统一的、可以用数学描述的规律
- 这次 伽利略发现了
- 单摆的周期T 和 摆长L 有关系
- 从 因果的角度上来说
- 周期T 和 摆长的平方根 成正比
- 从 相关性的角度来说
- 因果反转
- 摆长 和 周期的平方成正比
- 然后 进入 二阶多项式回归
- 发现了 重力加速度g
- 源头是 伽利略 对于单摆的研究
- 伽利略 把视线 投向天空
- 他又会有什么发现？🤔
- 我们下次再说👋
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