[HW4] About keygen default test case

[AemonJape]

이름 Your Name

박준호 Joonho Park

질문 Question

./rsa keygen 24 25은 $d=5069$를 출력한다고 예제에 나와 있습니다.
그러나, 5069는 $\phi(n)$보다 커 $d$의 조건인 $1<d<\phi(n)$ 구간에 있지 않습니다.
$845\equiv 5069\mod \phi(n)$를 $d$로 설정한다면 $ed\equiv 1\mod\phi(n)$를 여전히 만족하면서도 더 효율적인 복호화를 할 수 있습니다.
다른 테스트 케이스에서도 $d>\phi(n)$인 경우가 많습니다.
왜 하필이면 5069를 $d$로 쓰나요?

번역본 Translated Version

./rsa keygen 24 25 is said to output $d=5069$ in the example.
However, 5069 is greater then $\phi(n)$ so does not satisfy $1<d<\phi(n)$.
$845\equiv 5069\mod \phi(n)$ is a much smaller and more efficient $d$ than still satisfies $ed\equiv 1\mod\phi(n)$.
Other tests also use $d$ greater than $\phi(n)$.
Should the smallest $d$ not be used for efficient decryption?

[AemonJape]

Sorry, I confused $\phi(n)$ with $\lambda(n)$(Carmichael function), a modern optimization of the original RSA.