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Author: yanglbme

solution/0100-0199/0198.House Robber/README.md

@@ -55,7 +55,174 @@ tags:
 
 <!-- solution:start -->
 
-### 方法一：动态规划
+### 方法一：记忆化搜索
+
+我们设计一个函数 $\textit{dfs}(i)$，表示从第 $i$ 间房屋开始偷窃能够得到的最高金额。那么答案即为 $\textit{dfs}(0)$。
+
+函数 $\textit{dfs}(i)$ 的执行过程如下：
+
+-   如果 $i \ge \textit{len}(\textit{nums})$，表示所有房屋都被考虑过了，直接返回 $0$；
+-   否则，考虑偷窃第 $i$ 间房屋，那么 $\textit{dfs}(i) = \textit{nums}[i] + \textit{dfs}(i+2)$；不偷窃第 $i$ 间房屋，那么 $\textit{dfs}(i) = \textit{dfs}(i+1)$。
+-   返回 $\max(\textit{nums}[i] + \textit{dfs}(i+2), \textit{dfs}(i+1))$。
+
+为了避免重复计算，我们使用记忆化搜索的方法，将 $\textit{dfs}(i)$ 的结果保存在一个数组或哈希表中，每次计算前先查询是否已经计算过，如果计算过直接返回结果。
+
+时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组长度。
+
+<!-- tabs:start -->
+
+#### Python3
+
+```python
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        @cache
+        def dfs(i: int) -> int:
+            if i >= len(nums):
+                return 0
+            return max(nums[i] + dfs(i + 2), dfs(i + 1))
+
+        return dfs(0)
+```
+
+#### Java
+
+```java
+class Solution {
+    private Integer[] f;
+    private int[] nums;
+
+    public int rob(int[] nums) {
+        this.nums = nums;
+        f = new Integer[nums.length];
+        return dfs(0);
+    }
+
+    private int dfs(int i) {
+        if (i >= nums.length) {
+            return 0;
+        }
+        if (f[i] == null) {
+            f[i] = Math.max(nums[i] + dfs(i + 2), dfs(i + 1));
+        }
+        return f[i];
+    }
+}
+```
+
+#### C++
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int rob(vector<int>& nums) {
+        int n = nums.size();
+        int f[n];
+        memset(f, -1, sizeof(f));
+        auto dfs = [&](auto&& dfs, int i) -> int {
+            if (i >= n) {
+                return 0;
+            }
+            if (f[i] < 0) {
+                f[i] = max(nums[i] + dfs(dfs, i + 2), dfs(dfs, i + 1));
+            }
+            return f[i];
+        };
+        return dfs(dfs, 0);
+    }
+};
+```
+
+#### Go
+
+```go
+func rob(nums []int) int {
+	n := len(nums)
+	f := make([]int, n)
+	for i := range f {
+		f[i] = -1
+	}
+	var dfs func(int) int
+	dfs = func(i int) int {
+		if i >= n {
+			return 0
+		}
+		if f[i] < 0 {
+			f[i] = max(nums[i]+dfs(i+2), dfs(i+1))
+		}
+		return f[i]
+	}
+	return dfs(0)
+}
+```
+
+#### TypeScript
+
+```ts
+function rob(nums: number[]): number {
+    const n = nums.length;
+    const f: number[] = Array(n).fill(-1);
+    const dfs = (i: number): number => {
+        if (i >= n) {
+            return 0;
+        }
+        if (f[i] < 0) {
+            f[i] = Math.max(nums[i] + dfs(i + 2), dfs(i + 1));
+        }
+        return f[i];
+    };
+    return dfs(0);
+}
+```
+
+#### Rust
+
+```rust
+impl Solution {
+    pub fn rob(nums: Vec<i32>) -> i32 {
+        fn dfs(i: usize, nums: &Vec<i32>, f: &mut Vec<i32>) -> i32 {
+            if i >= nums.len() {
+                return 0;
+            }
+            if f[i] < 0 {
+                f[i] = (nums[i] + dfs(i + 2, nums, f)).max(dfs(i + 1, nums, f));
+            }
+            f[i]
+        }
+
+        let n = nums.len();
+        let mut f = vec![-1; n];
+        dfs(0, &nums, &mut f)
+    }
+}
+```
+
+#### JavaScript
+
+```js
+function rob(nums) {
+    const n = nums.length;
+    const f = Array(n).fill(-1);
+    const dfs = i => {
+        if (i >= n) {
+            return 0;
+        }
+        if (f[i] < 0) {
+            f[i] = Math.max(nums[i] + dfs(i + 2), dfs(i + 1));
+        }
+        return f[i];
+    };
+    return dfs(0);
+}
+```
+
+<!-- tabs:end -->
+
+<!-- solution:end -->
+
+<!-- solution:start -->
+
+### 方法二：动态规划
 
 我们定义 $f[i]$ 表示前 $i$ 间房屋能偷窃到的最高总金额，初始时 $f[0]=0$, $f[1]=nums[0]$。
 
@@ -156,6 +323,22 @@ function rob(nums: number[]): number {
 }
 ```
 
+#### Rust
+
+```rust
+impl Solution {
+    pub fn rob(nums: Vec<i32>) -> i32 {
+        let n = nums.len();
+        let mut f = vec![0; n + 1];
+        f[1] = nums[0];
+        for i in 2..=n {
+            f[i] = f[i - 1].max(f[i - 2] + nums[i - 1]);
+        }
+        f[n]
+    }
+}
+```
+
 #### JavaScript
 
 ```js
@@ -170,27 +353,13 @@ function rob(nums) {
 }
 ```
 
-#### Rust
-
-```rust
-impl Solution {
-    pub fn rob(nums: Vec<i32>) -> i32 {
-        let mut f = [0, 0];
-        for x in nums {
-            f = [f[0].max(f[1]), f[0] + x];
-        }
-        f[0].max(f[1])
-    }
-}
-```
-
 <!-- tabs:end -->
 
 <!-- solution:end -->
 
 <!-- solution:start -->
 
-### 方法二：动态规划（空间优化）
+### 方法三：动态规划（空间优化）
 
 我们注意到，当 $i \gt 2$ 时，$f[i]$ 只和 $f[i-1]$ 与 $f[i-2]$ 有关，因此我们可以使用两个变量代替数组，将空间复杂度降到 $O(1)$。
 
@@ -264,81 +433,29 @@ function rob(nums: number[]): number {
 }
 ```
 
-#### JavaScript
-
-```js
-function rob(nums) {
-    let [f, g] = [0, 0];
-    for (const x of nums) {
-        [f, g] = [Math.max(f, g), f + x];
-    }
-    return Math.max(f, g);
-}
-```
-
-<!-- tabs:end -->
-
-<!-- solution:end -->
-
-<!-- solution:start -->
-
-### Solution 3: Dynamic Programming, top-down approach
-
-<!-- tabs:start -->
-
-#### TypeScript
-
-```ts
-export function rob(nums: number[]): number {
-    const cache: Record<number, number> = {};
-    const n = nums.length;
-    let ans = 0;
-
-    const dp = (i: number) => {
-        if (cache[i] !== undefined) return cache[i];
+#### Rust
 
-        let max = 0;
-        for (let j = i + 2; j < n; j++) {
-            max = Math.max(max, dp(j));
+```rust
+impl Solution {
+    pub fn rob(nums: Vec<i32>) -> i32 {
+        let mut f = [0, 0];
+        for x in nums {
+            f = [f[0].max(f[1]), f[0] + x];
         }
-        cache[i] = max + nums[i];
-
-        return cache[i];
-    };
-
-    for (let i = 0; i < n; i++) {
-        ans = Math.max(ans, dp(i));
+        f[0].max(f[1])
     }
-
-    return ans;
 }
 ```
 
 #### JavaScript
 
 ```js
-export function rob(nums) {
-    const cache = {};
-    const n = nums.length;
-    let ans = 0;
-
-    const dp = i => {
-        if (cache[i] !== undefined) return cache[i];
-
-        let max = 0;
-        for (let j = i + 2; j < n; j++) {
-            max = Math.max(max, dp(j));
-        }
-        cache[i] = max + nums[i];
-
-        return cache[i];
-    };
-
-    for (let i = 0; i < n; i++) {
-        ans = Math.max(ans, dp(i));
+function rob(nums) {
+    let [f, g] = [0, 0];
+    for (const x of nums) {
+        [f, g] = [Math.max(f, g), f + x];
     }
-
-    return ans;
+    return Math.max(f, g);
 }
 ```