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Ver. 2022-07-13
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$\LaTeX$ 编辑显示支持，例如：$\sum_{i=1}^n a_i=0$，访问 MathJax 以参考更多使用方法。
右键点击每一个公式，选择 [Show Math As] → [TeX Commands] 以查看该公式的命令详情。
[TOC]
行中公式可以用如下方法表示：
: $ 表达式 $
独立公式可以用如下方法表示：
: $$ 表达式 $$
自动编号的公式可以用如下方法表示：
: 若需要手动编号，可在公式后使用 \tag{编号} 语句。
: \begin{equation} 表达式 \label{eq:当前公式名} \end{equation}
: 自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。
-
例子：
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $ -
显示： $ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $
-
例子：
$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，独立公式示例，使用 \tag 手动编号} \tag{0.1} $$ -
显示： $$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，独立公式示例，使用 \tag 手动编号} \tag{0.1} $$
-
例子：
$$ 在公式 \eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。$$
\begin{equation} E=mc^2 \text{，自动编号公式示例} \label{eq:sample} \end{equation}
- 显示：
$$ 在公式 \eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。$$
\begin{equation}
E=mc^2 \text{，自动编号公式示例}
\label{eq:sample}
\end{equation}
不自动编号的公式可以用如下方法表示：
: \begin{equation*}
表达式
\end{equation*}
## 2．如何输入上下标
`^` 表示上标，`_` 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 `{}` 将这些内容括成一个整体。
上下标可以嵌套，也可以同时使用。
- 例子：
- 显示：$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
如果要在左右两边都有上下标，可以使用 `\sideset` 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。
本例内 `\quad` 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](#3在字符间加入空格)。
- 例子：
- 显示：$$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$
##3．如何输入括号和分隔符
`()`、`[]` 和 `|` 表示符号本身，使用 `\{\}` 来表示 `{}` 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 `\left` 和 `\right` 命令。
一些特殊的括号：
|输入|显示|输入|显示|
|--:|:--|--:|:--|
|\langle|$\langle$|\rangle|$\rangle$|
|\lceil|$\lceil$|\rceil|$\rceil$|
|\lfloor|$\lfloor$|\rfloor|$\rfloor$|
|\lbrace|$\lbrace$|\rbrace|$\rbrace$|
|\lvert|$\lvert$|\rvert|$\rvert$|
|\lVert|$\lVert$|\rVert|$\rVert$|
> **@lymd** 有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写
<span style="text-align: center; display: block"> `\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2` → $\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$ </span>
- 例子：
- 显示：$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
有时要用 `\left.` 或 `\right.` 进行匹配而不显示本身。
- 例子：
- 显示：$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
##4．如何输入分数
通常使用 `\frac {分子} {分母}` 来生成一个分数，分数可多层嵌套。
若分数只有一层，也可使用 `分子 \over 分母` 命令。
例内 `\quad` `\mid` `\,` 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](#3在字符间加入空格)。
- 例子：
- 显示：$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$
当分式 **仅有两个字符时** 可直接输入 `\frac ab` 来快速生成一个 $\Large\frac ab$ 。
- 例子：
- 显示：$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$
##5．如何输入开方
使用 `\sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}` 命令输入开方。
本例内 `\quad` 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](#3在字符间加入空格)。
- 例子：
- 显示：$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$
##6．如何输入省略号
数学公式中常见的省略号有两种，`\ldots` 表示与 **文本底线** 对齐的省略号，`\cdots` 表示与 **文本中线** 对齐的省略号。
- 例子：
- 显示：$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$
##7．如何输入向量
使用 `\vec{向量}` 来自动产生一个向量。也可以使用 `\overrightarrow` 等命令自定义字母上方的符号。
例内 `\quad` `\mid` `\,` 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](#3在字符间加入空格)。
- 例子：
- 显示：$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
- 例子：
- 显示：$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$
##8．如何输入积分
使用 `\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}` 来输入一个积分。
例子：
显示：$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$
本例中 `\,` 和 `{\rm d}` 部分可省略，但加入能使式子更美观，详见[在字符间加入空格](#3在字符间加入空格)及[如何进行字体转换](#13如何进行字体转换)。
##9．如何输入极限运算
使用 `\lim_{变量 \to 表达式} 表达式` 来输入一个极限。如有需求，可以更改 `\to` 符号至任意符号。
例子：
显示：$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
##10．如何输入累加、累乘运算
使用 `\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}` 来输入一个累加。与之类似，使用 `\prod` `\bigcup` `\bigcap` 来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“[其它特殊字符](#12如何输入其它特殊字符)”。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 `\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}` 显示为 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$ ；
或：
> **@woria** 在行内可使用 `\sum\limits_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}` 使上下标仍在正上正下方。
<span style="text-align: center; display: block;"> 如 `\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2}` 显示为 $\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$ 。</span>
本例内 `\quad` 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](#3在字符间加入空格)。
- 例子：
- 显示：$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$
##11．如何输入希腊字母
输入 `\小写希腊字母英文全称` 和 `\首字母大写希腊字母英文全称` 来分别输入小写和大写希腊字母。
**对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。**
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|--:|:--|--:|:--|--:|:--|--:|:--|
|\alpha|$\alpha$|A|$A$|\beta|$\beta$|B|$B$|
|\gamma|$\gamma$|\Gamma|$\Gamma$|\delta|$\delta$|\Delta|$\Delta$|
|\epsilon|$\epsilon$|E|$E$|\zeta|$\zeta$|Z|$Z$|
|\eta|$\eta$|H|$H$|\theta|$\theta$|\Theta|$\Theta$|
|\iota|$\iota$|I|$I$|\kappa|$\kappa$|K|$K$|
|\lambda|$\lambda$|\Lambda|$\Lambda$|\mu|$\mu$|M|$M$|
|\nu|$\nu$|N|$N$|\xi|$\xi$|\Xi|$\Xi$|
|o|$o$|O|$O$|\pi|$\pi$|\Pi|$\Pi$|
|\rho|$\rho$|P|$P$|\sigma|$\sigma$|\Sigma|$\Sigma$|
|\tau|$\tau$|T|$T$|\upsilon|$\upsilon$|\Upsilon|$\Upsilon$|
|\phi|$\phi$|\Phi|$\Phi$|\chi|$\chi$|X|$X$|
|\psi|$\psi$|\Psi|$\Psi$|\omega|$\omega$|\Omega|$\Omega$|
**部分字母有变量专用形式，以 `\var-` 开头。**
|小写形式|大写形式|变量形式|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\epsilon|E|\varepsilon|$\epsilon \mid E \mid \varepsilon$|
|\theta|\Theta|\vartheta|$\theta \mid \Theta \mid \vartheta$|
|\rho|P|\varrho|$\rho \mid P \mid \varrho$|
|\sigma|\Sigma|\varsigma|$\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$|
|\phi|\Phi|\varphi|$\phi \mid \Phi \mid \varphi$|
##12．如何输入其它特殊字符
> **完整的 $\LaTeX$ 可用符号列表可以在 [这份文档](https://mirror.its.dal.ca/ctan/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf) 中查阅（极长，共 348 页），大部分常用符号可以参阅 [这份精简版文档](https://pic.plover.com/MISC/symbols.pdf) 查询。**需要注意的是，$\LaTeX$ 符号并不保证在 MathJax v2.2 中可用，即在 Cmd Markdown 编辑阅读器中可能并不支持所输入的特定命令。
> 若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 `\large` 或 `\small` 命令。
MathJax 针对任意元素均提供从小至大 `\tiny` `\Tiny` `\scriptsize` `\small` `*默认值 \normalsize` `\large` `\Large` `\LARGE` `\huge` `\Huge` 共十种渲染大小，详见[官方文档](http://docs.mathjax.org/en/latest/input/tex/extensions/textmacros.html#size-control)。
> [若找不到需要的符号，推荐使用 $\large\rm{Detexify}$ 来画出想要的符号](http://detexify.kirelabs.org/classify.html)
<span style="text-align: center; display: block">
</span>
###(1)．关系运算符
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|--:|:--|--:|:--|--:|:--|--:|:--|
|\pm|$\pm$|\times|$\times$|\div|$\div$|\mid|$\mid$|
|\nmid|$\nmid$|\cdot|$\cdot$|\circ|$\circ$|\ast|$\ast$|
|\odot|$\odot$|\otimes|$\otimes$|\oplus|$\oplus$|\leq|$\leq$|
|\geq|$\geq$|\neq|$\neq$|\approx|$\approx$|\equiv|$\equiv$|
|\sum|$\sum$|\prod|$\prod$|\coprod|$\coprod$|\backslash|$\backslash$|
###(2)．集合运算符
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|--:|:--|--:|:--|--:|:--|
|\emptyset|$\emptyset$|\in|$\in$|\notin|$\notin$|
|\subset|$\subset$|\supset|$\supset$|\subseteq|$\subseteq$|
|\supseteq|$\supseteq$|\cap|$\cap$|\cup|$\cup$|
|\vee|$\vee$|\wedge|$\wedge$|\uplus|$\uplus$|
|\top|$\top$|\bot|$\bot$|\complement|$\complement$|
###(3)．对数运算符
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|--:|:--|--:|:--|--:|:--|
|\log|$\log$|\lg|$\lg$|\ln|$\ln$|
###(4)．三角运算符
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|--:|:--|--:|:--|--:|:--|
|\backsim|$\backsim$|\cong|$\cong$|\angle A|$\angle A$|
|\sin|$\sin$|\cos|$\cos$|\tan|$\tan$|
|\csc|$\csc$|\sec|$\sec$|\cot|$\cot$|
###(5)．微积分运算符
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|--:|:--|--:|:--|--:|:--|
|\int|$\int$|\iint|$\iint$|\iiint|$\iiint$|
|\partial|$\partial$|\oint|$\oint$|\prime|$\prime$|
|\lim|$\lim$|\infty|$\infty$|\nabla|$\nabla$|
###(6)．逻辑运算符
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|--:|:--|--:|:--|--:|:--|
|\because|$\because$|\therefore|$\therefore$|\neg|$\neg$|
|\forall|$\forall$|\exists|$\exists$|\not\subset|$\not\subset$|
|\not<|$\not<$|\not>|$\not>$|\not=|$\not=$|
> **@xiaobanni**
<span style="text-align: center; display: block"> `\vdash` 显示为 $\vdash$ </span>
###(7)．戴帽符号
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|--:|:--|--:|:--|--:|:--|
|\hat{xy}|$\hat{xy}$|\widehat{xyz}|$\widehat{xyz}$|\bar{y}|$\bar{y}$|
|\tilde{xy}|$\tilde{xy}$|\widetilde{xyz}|$\widetilde{xyz}$|\acute{y}|$\acute{y}$|
|\breve{y}|$\breve{y}$|\check{y}|$\check{y}$|\grave{y}|$\grave{y}$|
|\dot{x}|$\dot{x}$|\ddot{x}|$\ddot{x}$|\dddot{x}|$\dddot{x}$|
若需要在特定文字顶部\底部放置内容，可使用 `\overset{顶部内容}{正常内容}` 和 `\underset{底部内容}{正常内容}` 命令。
例内 `\qquad` `\quad` `\mid` `\;` `\,` 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](#3在字符间加入空格)。
- 例子：
- 显示：
$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
- 例子：
- 显示：
$$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
此命令可叠加嵌套使用，生成类似化学反应式的多重条件符号，
如 `\overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}`：
$$ \rm{SrO+V^{''}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} Sr^{\times}_{Sr}+2e^{'}+\frac 12O_2(g)} $$ 和 `\overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}`：
$$ \rm{2OH^{\circ}_{O(STN)}+2O^{\times}_{O(YSZ)} \; \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}} \;\; 2OH^{\circ}_{O(YSZ)}+2O^{\times}_{O(STN)}} $$
在书写化学方程式时可声明 `\require{AMDcd}` 语句，使用 MathJax 内置的交换图表功能，具体例子可[参见下文](#1如何输入一个交换图表)。
###(8)．连线符号
其它可用的文字修饰符可参见官方文档 ["Additional decorations"](https://math.meta.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference#answer-13081)。
|输入|显示|
|:--:|:--:|
|\fbox{a+b+c+d} <span style="display: block">**高级框选需[声明 `enclose` 标签](#5添加删除线)**</span>|$\fbox{a+b+c+d}$|
|\overleftarrow{a+b+c+d}|$\overleftarrow{a+b+c+d}$|
|\overrightarrow{a+b+c+d}|$\overrightarrow{a+b+c+d}$|
|\overleftrightarrow{a+b+c+d}|$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$|
|\underleftarrow{a+b+c+d}|$\underleftarrow{a+b+c+d}$|
|\underrightarrow{a+b+c+d}|$\underrightarrow{a+b+c+d}$|
|\underleftrightarrow{a+b+c+d}|$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$|
|\overline{a+b+c+d}|$\overline{a+b+c+d}$|
|\underline{a+b+c+d}|$\underline{a+b+c+d}$|
|\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}|$\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$|
|\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}|$\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$|
|\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}|$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$|
|\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}|$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$|
###(9)．箭头符号
- 推荐使用符号：
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\to|$\to$|\mapsto|$\mapsto$|\underrightarrow{1℃/min} | $\underrightarrow{1℃/min}$ |
|\implies|$\implies$|\iff|$\iff$|\impliedby|$\impliedby$|
- 其它可用符号：
|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\uparrow|$\uparrow$|\Uparrow|$\Uparrow$|
|\downarrow|$\downarrow$|\Downarrow|$\Downarrow$|
|\leftarrow|$\leftarrow$|\Leftarrow|$\Leftarrow$|
|\rightarrow|$\rightarrow$|\Rightarrow|$\Rightarrow$|
|\leftrightarrow|$\leftrightarrow$|\Leftrightarrow|$\Leftrightarrow$|
|\longleftarrow|$\longleftarrow$|\Longleftarrow|$\Longleftarrow$|
|\longrightarrow|$\longrightarrow$|\Longrightarrow|$\Longrightarrow$|
|\longleftrightarrow|$\longleftrightarrow$|\Longleftrightarrow|$\Longleftrightarrow$|
##13．如何进行字体转换
若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 `{\字体 {需转换的部分字符}}` 命令，其中 `\字体` 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 $italic$ 。
示例中 **全部大写** 的字体仅大写可用。
|输入|全字母可用|显示|输入|仅大写可用|显示|
|--:|:--:|:--|--:|:--:|:--|
|\rm|罗马体|$\rm{Sample}$|**\mathcal**|**花体（数学符号等）**|$\mathcal{SAMPLE}$|
|\it|斜体|$\it{Sample}$|**\mathbb**|**黑板粗体（定义域等）**|$\mathbb{SAMPLE}$|
|\bf|粗体|$\bf{Sample}$|\mit|数学斜体|$\mit{SAMPLE}$|
|\sf|等线体|$\sf{Sample}$|\scr|手写体|$\scr{SAMPLE}$|
|\tt|打字机体|$\tt{Sample}$|\cal|等同于 `\mathcal`|$\cal{ABCXYZ}$|
|\frak|旧德式字体|$\frak{Sample}$|\Bbb|等同于 `\mathbb`|$\Bbb{ABCXYZ}$|
> **@lymd** `\boldsymbol{\alpha}` 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量 $\boldsymbol{\vec\alpha}$ 。
转换字体十分常用，例如在积分中：
- 例子：
\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \ \hline \ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 ,{\rm d}x \end{array}
- 显示：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
注意比较两个式子间 $dx$ 与 ${\rm d} x$ 的不同。
使用 `\operatorname` 命令也可以达到相同的效果，详见[定义新的运算符](#1定义新的运算符-operatorname)。
##14．如何高亮一行公式
使用 `\bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色]` 命令来高亮一行公式。
底色和框颜色支持详见“[更改文字颜色](#4更改文字颜色-color)”，边距及框宽度支持 `绝对像素 px` 或 `相对大小 em`，框类型支持 `实线 solid` 或 `虚线 dashed`。
- 例子：
- 显示：
$$
\bbox[yellow]{
e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$
- 例子：
- 显示：
$$
\bbox[#9ff, 5px]{
e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$
- 例子：
- 显示：
$$
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
\color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$
##15．大括号和行标的使用
在 `\left` 和 `\right` 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 `(` `)`，方括号 `[` `]` 和花括号 `\{` `\}`。
在每个公式末尾前使用 `\tag {行标}` 来实现行标。
- 例子：
- 显示：
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac xy + \frac yx
\right)
(u+1)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$
如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 `\left.` 或 `\right.` 来放一个“不存在的括号”。
- 例子：
- 显示：
$$
\begin{align*}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
&\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align*}
$$
如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 `\middle` 命令，此处分别使用单竖线 `|` 和双竖线 `\\|` 。
- 例子：
- 显示：
$$
\left\langle
q \; \middle|
\frac{\frac xy}{\frac uv}
\middle\| p
\right\rangle
$$
##16．其它命令
###(1)．定义新的运算符 \operatorname
当需要使用的运算符不在 MathJax 的内置库中时，程序可能会报错或产生错误的渲染结果。此时可以使用 `\operatorname` 命令定义一个新的运算符号。
- **反例：**
\begin{array}{c|c} \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \ \hline \ \arsinh(x) & arsinh(x) \ \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \ \end{array}
- 显示：
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
\hline \\
\arsinh(x) & arsinh(x) \\
\Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
\end{array}
使用 `\operatorname{运算符}{式子}` 来生成一个普通运算，或使用 `\operatorname*{运算符}_{下标}^{上标}{式子}` 来生成一个含上下标的自定义运算。
- 例子：
\begin{array}{c|c} \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \ \hline \ \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \ \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \ \end{array}
- 显示：
\begin{array}{c|c}
\text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
\scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\[2ex]
\hline \\
\operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}
\end{array}
查询[关于此命令的定义](http://meta.math.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference/15077#15077)和[关于此命令的讨论](http://meta.math.stackexchange.com/search?q=operatorname)来进一步了解此命令。
###(2)．添加注释文字 \text
在 `\text {文字}` 中仍可以使用 `$公式$` 插入其它公式。
- 例子：
- 显示：
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
###(3)．在字符间加入空格
有四种宽度的空格可以使用： `\,`、`\;`、`\quad` 和 `\qquad`，灵活使用 `\text{n个空格}` 也可以在任意位置实现空格。
同时存在一种负空格 `\!` 用来减小字符间距，一般在物理单位中使用。
**重复使用 `\!` 命令能够实现不同元素的叠加渲染，如$\wedge\!\!\!\!\!\!\!\!\;\bigcirc$ 和 $ \}\!\!\!\!\!\div $**
- 例子：
\begin{array}{c|c} \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \ \hline \ \overbrace{a ! b}^{\text{!}} \mid \underbrace{ab}{\rm{default}} \mid \overbrace{a , b}^{\text{,}} \mid \underbrace{a ; b}{\text{;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}!\cdot!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}!\cdot!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}!\cdot!\mathrm{m}^2 \ \end{array}
- 显示：
\begin{array}{c|c}
\text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
\hline \\
\overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\
\end{array}
一些常见的公式单位可表达如下：
- 例子：
- 显示：
$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$ $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$ $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$
###(4)．更改文字颜色 \color
使用 `\color{颜色}{文字}` 来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：
|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|
|black|$\color{black}{text}$|grey|$\color{grey}{text}$|
|silver|$\color{silver}{text}$|white|$\color{white}{text}$|
|maroon|$\color{maroon}{text}$|red|$\color{red}{text}$|
|yellow|$\color{yellow}{text}$|lime|$\color{lime}{text}$|
|olive|$\color{olive}{text}$|green|$\color{green}{text}$|
|teal|$\color{teal}{text}$|auqa|$\color{auqa}{text}$|
|blue|$\color{blue}{text}$|navy|$\color{navy}{text}$|
|purple|$\color{purple}{text}$|fuchsia|$\color{fuchsia}{text}$|
对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：
输入 `\color {#rgb} {text}` 来自定义更多的颜色，其中 `#rgb` 或 `#rrggbb` 的 `r` `g` `b` 可输入 `0-9` 和 `a-f` 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。
- 例子：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \ \hline\end{array}
- 显示：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}
- 例子：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \ \hline\end{array}
- 显示：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}
###(5)．添加删除线
使用删除线功能必须声明 `$$` 符号。
在公式内使用 `\require{cancel}` 来允许**片段删除线**的显示。
声明片段删除线后，使用 `\cancel{字符}`、`\bcancel{字符}`、`\xcancel{字符}` 和 `\cancelto{字符}` 来实现各种片段删除线效果。
- 例子：
- 显示：
$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$
使用 `\require{enclose}` 来允许**整段删除线**的显示。
声明整段删除线后，使用 `\enclose{删除线效果}{字符}` 来实现各种整段删除线效果。
其中，删除线效果有 `horizontalstrike`、`verticalstrike`、`updiagonalstrike` 和 `downdiagonalstrike`，可叠加使用。
- 例子：
- 显示：
$$
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
\end{array}
$$
此外， `\enclose` 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 [MathML Menclose Documentation](https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/MathML/Element/menclose) 以查看更多效果。
- 例子：
|分别使用 `circle` 和 `roundedbox` 包围的公式|
|:--:|
|使用 `box` 框住所有公式|
|:--:|
- 显示：
|分别使用 `circle` 和 `roundedbox` 包围的公式|使用 `box` 框住所有公式|
|:--:|:--:|
|$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
\enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
\enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$|$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
\begin{array}{c}
f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
\end{array}
}
$$|
此例语法可参见[如何输入一个数组或表格](#五数组与表格使用参考)。
#二、矩阵使用参考
##1．如何输入无框矩阵
在开头使用 `\begin{matrix}`，在结尾使用 `\end{matrix}`，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 `&` ，并在每行结尾处使用 `\\` 。
使用矩阵时必须声明 `$` 或 `$$` 符号。
- 例子：
- 显示：
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
##2．如何输入边框矩阵
在开头将 `matrix` 替换为 `pmatrix` `bmatrix` `Bmatrix` `vmatrix` `Vmatrix` 。
- 例子：
$ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} $ $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} $ $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} $ $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} $ $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} $ $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $
- 显示：
|matrix|pmatrix|bmatrix|Bmatrix|vmatrix|Vmatrix|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $|$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $|$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $|$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $|$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $|$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $|
##3．如何输入带省略符号的矩阵
使用 `\cdots` $\cdots$ , `\ddots` $\ddots$ , `\vdots` $\vdots$ 来输入省略符号。
- 例子：
- 显示：
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$
##4．如何输入带分割符号的矩阵
详见[数组使用参考](#五数组与表格使用参考)。
- 例子：
- 显示：
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
$$
其中 `cc|c` 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。
##5．如何输入行中矩阵
若想在一行内显示矩阵，可使用 `\bigl(\begin{smallmatrix} 表达式 \end{smallmatrix}\bigr)`
- 例子：
这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$
- 显示：这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。
#三、方程式序列使用参考
##1．如何输入一个方程式序列
人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 `\begin{align}…\end{align}` 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 `\\` 。使用方程式序列无需声明公式符号 `$` 或 `$$` 。
**请注意 `{align}` 语句是自动编号的，使用 `{align*}` 声明不自动编号。**
- 例子：
\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \ \end{align}
- 显示：
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{align}
本例中每行公式的编号续自“[如何插入公式](#1如何插入公式)”中的自动编号公式\eqref{eq:sample} 。
##2．在一个方程式序列的每一行中注明原因
在 `{align}` 中后添加 `&` 符号来自动对齐后面的内容，可灵活组合 `\text` 和 `\tag` 语句。`\tag` 语句编号优先级高于自动编号。
- 例子：
\begin{align}
v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations
- 显示：
\begin{align}
v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
\end{align}
本例中第一、第二行的自动编号被 `\tag` 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。
> **@joyphys** 如何引用 `\tag` 标记的公式？
<span style="text-align: center; display: block;"> 使用 `\tag{yourtag}` 来标记公式，然后在 `\tag` 之后加上 `\label{yourlabel}` </span>
#四、条件表达式使用参考
##1．如何输入一个条件表达式
使用 `\begin{cases}…\end{cases}` 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 `&` 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 `\\`。
- 例子：
- 显示：
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
> **@Sherlockk** 用 markdown+math 编辑时 `\text` 内需用 `\(equation\)`
##2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式
若想让文字在**左侧对齐显示**，则有如下方式：
- 例子：
- 显示：
$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
\text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$
##3．如何使条件表达式适配行高
在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 `\\[2ex]` 语句代替该行末尾的 `\\` 来让编辑器适配。
- 例子：
|不适配[2ex]|
|:--:|
|适配[2ex]|
|:--:|
- 显示：
|不适配[2ex]|适配[2ex]|
|:--:|:--:|
|$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$|$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$|
**一个 `[ex]` 指一个 "X-Height"，即 x 字母高度。可以根据情况指定多个 `[ex]`，如 `[3ex]`、`[4ex]` 等。**
其实可以在任意换行处使用 `\\[2ex]` 语句，只要你觉得合适。
#五、数组与表格使用参考
##1．如何输入一个数组或表格
通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。
数组和表格均以 `\begin{array}` 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，`c` `l` `r` 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 `|` ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 `\hline` 。
与矩阵相似，每行元素间均须要插入 `&` ，每行元素以 `\\` 结尾，最后以 `\ end{array}` 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 `$` 或 `$$` 符号。
- 例子：
\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \ 2 & -1 & 189 & -8 \ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \ \end{array}
- 显示：
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
##2．如何输入一个嵌套的数组或表格
多个数组\表格可 **互相嵌套** 并组成一组数组或表格。
使用嵌套前必须声明 `$$` 符号。
- 例子：
- 显示：
$$
\begin{array}{c} % 总表格
\begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
\begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
\end{array}
\end{array} % 第一行表格组结束
\\
\begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
\end{array} % 第二行表格结束
\end{array} % 总表格结束
$$
##3．如何输入一个方程组
可以使用 `\begin{array} … \end{array}` 和 `\left\{ … \right.` 来创建一个方程组：
- 例子：
- 显示：
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{array}
\right.
$$
或使用条件表达式组 `\begin{cases} … \end{cases}` 来实现相同效果：
- 例子：
\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \ \end{cases}
- 显示：
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}
#六、连分数使用参考
##1．如何输入一个连分式
就像输入分式时使用 `\frac` 一样，使用 `\cfrac` 来创建一个连分数。
- 例子：
- 显示：
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
\cfrac{2^2}{a_2 +
\cfrac{3^2}{a_3 +
\cfrac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$
不要使用普通的 `\frac` 或 `\over` 来生成连分数，看起来会很奇怪。
- **反例：**
- 显示：
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
\frac{2^2}{a_2 +
\frac{3^2}{a_3 +
\frac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$
当然，你可以使用 `\frac` 来表达连分数的**紧缩记法**。
- 例子：
- 显示：
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
\frac{2^2}{a_2 +}
\frac{3^2}{a_3 +}
\frac{4^4}{a_4 +}
\cdots
$$
连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 `$$` 符号，或使用像 `[a0,a1,a2,a3,…]` 一样的紧缩记法。
#七、交换图表使用参考
##1．如何输入一个交换图表
> 推荐使用 Cmd Markdown 自带的各种图功能，详见 [Cmd Markdown 高阶语法手册](https://www.zybuluo.com/mdeditor?url=https://www.zybuluo.com/static/editor/md-help.markdown#7-%E6%B5%81%E7%A8%8B%E5%9B%BE)。
使用一行 `\require{AMScd}` 语句来允许交换图表的显示。
声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 `\begin{CD}`，在结尾使用 `\ end{CD}`，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 `&` ，并在每行结尾处使用 `\\`。
- 例子：
- 显示：
$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
A @>a>> B \\
@V b V V\# @VV c V \\
C @>>d> D \\
\end{CD}
$$
其中，`@>>>` 代表右箭头、`@<<<` 代表左箭头、`@VVV` 代表下箭头、`@AAA` 代表上箭头、`@=` 代表水平双实线、`@|` 代表竖直双实线、`@.`代表没有箭头。
在 `@>>>` 的 `>>>` 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。
- 例子：
- 显示：
$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F \\
\end{CD}
$$
在本例中，`very long label` 自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度，因而交换图表十分适合进行化学反应式的书写。
- 例子：
- 显示：
$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
\rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O}
\end{CD}
$$
#八、一些特殊的注意事项
|**!! 本段内容为个人翻译，可能有不准确之处 !!**|
|:--:|
These are issues that won't affect the correctness of formulas, but might make them look significantly better or worse. Beginners should feel free to ignore this advice; someone else will correct it for them, or more likely nobody will care.
现在指出的小问题并不会影响公式的正确显示，但能让它们看起来明显更好看。初学者可无视这些建议，自然会有强迫症患者替你们改掉它的，或者更可能地，不会有人在意这些细节。
Don't use `\frac` in exponents or limits of integrals; it looks bad and can be confusing, which is why it is rarely done in professional mathematical typesetting. Write the fraction horizontally, with a slash:
在以 $e$ 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 `\frac` 符号——它会使整段函数看起来很奇怪并可能产生歧义，因此它在专业数学排版中几乎从不出现。可试着横着写这些分式，中间使用斜线间隔 `/` （用斜线代替分数线）。
- 例子：
\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \ \hline \ \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \[2ex] \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x,dx \ \end{array}
- 显示：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
The `|` symbol has the wrong spacing when it is used as a divider, for example in set comprehensions. Use `\mid` instead:
使用 `|` 符号作为分隔符时会产生错误的间距，因此在需要分隔时最好使用 `\mid` 来代替它。
- 例子:
\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \ \hline \ {x|x^2\in\Bbb Z} & {x\mid x^2\in\Bbb Z} \ \end{array}
- 显示：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
For double and triple integrals, don't use `\int\int` or `\int\int\int`. Instead use the special forms `\iint` and `\iiint`:
使用多重积分符号时，不要多次使用 `\int` 来声明，直接使用 `\iint` 来表示二重积分或 `\iiint` 来表示三重积分。
在表示面积分和体积分时下标建议使用 `\boldsymbol{S}` 和 `\boldsymbol{V}` 符号；对于多维函数的超体积，可使用 `\idotsint`，如下面的例子所示。
- 例子：
\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \ \hline \ \int\int_S f(x),dy,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x),{\rm d}y,{\rm d}x \ \int\int\int_V f(x),dz,dy,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x),{\rm d}z,{\rm d}y,{\rm d}x \[3ex] \hline \ \text{多重积分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,,\cdots, ,x_n),{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n \end{array}
- 显示：
$$
\require{AMSmath}
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex]
\hline \\
\text{多重积分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n
\end{array}
$$
Use `\,`, to insert a thin space before differentials; without this $\TeX$ will mash them together:
使用多重积分时，在被积变量后加入 `\,` （或在微分符号 ${\rm d}$ 之前）来插入一个小的间距，否则各种被积变量将会挤成一团。注意比较 ${\rm d}z{\rm d} y{\rm d} x$ 的不同。
- 例子：
\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \ \hline \ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x),{\rm d}z,{\rm d}y,{\rm d}x \ \end{array}
- 显示：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\end{array}
---
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更多语法请参见：[Cmd Markdown 简明语法手册](https://www.zybuluo.com/mdeditor?url=https://www.zybuluo.com/static/editor/md-help.markdown)，[Cmd Markdown 高阶语法手册](https://www.zybuluo.com/mdeditor?url=https://www.zybuluo.com/static/editor/md-help.markdown#cmd-markdown-高阶语法手册)。
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Drafted & Translated by [Eric P.](https://ericp.cn)
2015-10-02