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849 | | - "source": [ |
850 | | - "## Exercice 1 : Echiquier et Crible d'Erathosthène" |
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856 | 854 | "source": [ |
| 855 | + "## Exercice 1 : Echiquier et Crible d'Erathosthène\n", |
| 856 | + "\n", |
857 | 857 | "* Exercice 1-A Echiquier: Créer une matrice échiquier (des 1 et des 0 alternés) de taille 8x8, de deux façons différentes\n", |
858 | 858 | " * en vous servant de slices \n", |
859 | 859 | " * en vous servant de la fonction [tile](http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.tile.html#numpy.tile)\n", |
|
2298 | 2298 | "* [Un tutoriel bien fait et très complet sur numpy](http://gael-varoquaux.info/scipy-lecture-notes/intro/numpy/index.html). L'un des auteurs n'est autre que Gaël Varoquaux qui sera présent pour la séance 3. Voir aussi la [partie optimisation](http://gael-varoquaux.info/scipy-lecture-notes/advanced/mathematical_optimization/index.html) " |
2299 | 2299 | ] |
2300 | 2300 | }, |
2301 | | - { |
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2307 | | - "## Eléments de réponses pour les exercices" |
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2314 | | - "### Exercice 1 (Echiquier et Crible d'Erathosthene)" |
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| 2305 | + "## Eléments de réponses pour les exercices\n", |
| 2306 | + "\n", |
| 2307 | + "### Exercice 1 (Echiquier et Crible d'Erathosthene)\n", |
| 2308 | + "\n", |
2321 | 2309 | "* Exercice 1-A Echiquier: Créer une matrice échiquier (des 1 et des 0 alternés) de taille 8x8, de deux façons différentes\n", |
2322 | 2310 | " * en vous servant de slices \n", |
2323 | | - " * en vous servant de la fonction [tile](http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.tile.html#numpy.tile)\n" |
| 2311 | + " * en vous servant de la fonction [tile](http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.tile.html#numpy.tile)" |
2324 | 2312 | ] |
2325 | 2313 | }, |
2326 | 2314 | { |
|
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2512 | | - "### Exercice 2 (marches aléatoires)" |
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2517 | | - "metadata": {}, |
2518 | | - "source": [ |
| 2500 | + "### Exercice 2 (marches aléatoires)\n", |
| 2501 | + "\n", |
2519 | 2502 | "Simulez (**en une seule fois!**) 10000 marches aléatoires de taille 1000, partant de 0 et de pas +1 ou -1 équiprobables \n", |
2520 | 2503 | "\n", |
2521 | 2504 | "* Faites un graphe représentant la racine de la moyenne des carrés des positions (=cumul des pas à un instant donné) en fonction du temps\n", |
|
2621 | 2604 | "# we use argmax on the boolean array to get the first True value\n", |
2622 | 2605 | "first_hits = (np.abs(walks[hits_the_bound, :]) > bound).argmax(axis=1)\n", |
2623 | 2606 | "titles.append(f\"Mean crossing time:{first_hits.mean():1.2f}\")\n", |
2624 | | - "ax[1].set_title(\"\\n\".join(titles))" |
| 2607 | + "ax[1].set_title(\"\\n\".join(titles));" |
2625 | 2608 | ] |
2626 | 2609 | }, |
2627 | 2610 | { |
|
2667 | 2650 | "cell_type": "markdown", |
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2669 | 2652 | "source": [ |
2670 | | - "### Exercice 4 (simulation, régression, estimation par maximisation de la vraisemblance)" |
2671 | | - ] |
2672 | | - }, |
2673 | | - { |
2674 | | - "cell_type": "markdown", |
2675 | | - "metadata": {}, |
2676 | | - "source": [ |
| 2653 | + "### Exercice 4 (simulation, régression, estimation par maximisation de la vraisemblance)\n", |
| 2654 | + "\n", |
2677 | 2655 | "* On commence par simuler la variable $Y = 3 X_1 -2 X_2 +2 + \\epsilon$ où $X_1,X_2,\\epsilon \\sim \\mathcal{N}(0,1)$ \n", |
2678 | 2656 | "* On souhaite ensuite retrouver les coefficients dans la [régression linéaire](http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gression_lin%C3%A9aire) de $Y$ sur $X_1$ et $X_2$ dans un modèle avec constante, par la méthode des Moindres Carrés Ordinaires. On rappelle que la forme matricielle de l'estimateur des MCO est $\\hat{\\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$\n", |
2679 | 2657 | "* Enfin, $Y$ étant normale, on souhaite estimer ses paramètres par maximisation de vraisemblance:\n", |
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