Update session 4 (#74)

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* latexé

* add session 5

* fix style

* sess6

* remove tix

Author: xadupre

.gitignore

@@ -39,6 +39,8 @@ _doc/sg_execution_times.rst
 _doc/CHANGELOGS.rst
 _doc/LICENSE.txt
 _doc/auto_examples/*
+_doc/articles/2024/pyramide.png
+_doc/articles/2024/tsp_simple.png
 _doc/examples/**/plot_*.png
 _doc/examples/**/plot_*.xlsx
 _doc/examples/prog/*.proto

_doc/algorithm_culture.rst

@@ -178,7 +178,8 @@ Catalogue d'algorithmes
     * `n-grammes <http://fr.wikipedia.org/wiki/N-gramme>`_ **déf**
     * `Algorithme d'Aho-Corasick <http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_d%27Aho-Corasick>`_ **algo**,
       voir aussi `Commentz-Walter <https://en.wikipedia.org/wiki/Commentz-Walter_algorithm>`_
-    * `Transformée de Burrows-Wheeler <http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_Burrows-Wheeler>`_ **algo**
+    * `Transformée de Burrows-Wheeler <http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_Burrows-Wheeler>`_ **algo**,
+      voir :ref:`burrowswheelerrst`
     * `algorithme Apriori <https://en.wikipedia.org/wiki/Apriori_algorithm>`_ : apprentissage de règles d'associations **algo**
     * `Boyer–Moore string-search algorithm <https://en.wikipedia.org/wiki/Boyer%E2%80%93Moore_string-search_algorithm>`_
 * Optimisation

_doc/articles/2024/2024-11-31-route2024.rst

@@ -27,10 +27,43 @@ Séance 4
 ++++++++
 
 Nous garderons les dames et l'algortithme minimax pour une autre fois peut être.
-
-* :ref:`Distance d'édition <nbl-practice-years-2023-editdist>`,
-* :ref:`Pivot de Gauss <nbl-practice-years-2023-pivot_gauss>`,
-  cet algorithme est la première étage pour inverser une matrice
+Cette séance à propos de la programmation dynamique.
+Le premier exercice consiste à déterminer le nombre minimal de pièces
+de monnaie pour écrire un montant et de retrouver la séquence minimale
+de pièces. On considère les pièces ``[1, 2, 4, 5]``.
+
+.. runpython::
+  :showcode:
+
+  def ecriture_minimale(n):
+      pieces = [1, 2, 4, 5]
+      min_pieces = [None for i in range(n+1)]
+      predecessor = [None for i in range(n+1)]
+      min_pieces[0] = 1
+      for p in pieces:
+          min_pieces[p] = 1
+          predecessor[p] = p
+      for i in range(n+1):
+          if min_pieces[i] is None:
+              # écriture impossible
+              continue
+          for p in pieces:
+              if i + p > n:
+                  break
+              m = min_pieces[i] + 1
+              if min_pieces[i + p] is None or m < min_pieces[i + p]:
+                  min_pieces[i + p] = m
+                  predecessor[i + p] = p
+      composition = []
+      while n > 0:
+          composition.append(predecessor[n])
+          n -= predecessor[n]
+      return min_pieces[n], composition
+
+  print(ecriture_minimale(99))
+
+On bascule ensuite vers la
+:ref:`Distance d'édition <nbl-practice-years-2023-editdist>`.
 
 A propos de la distance d'édition, voir aussi
 :ref:`Distance d'édition <nbl-practice-algo-base-exercice_edit_distance>` ou encore
@@ -39,21 +72,138 @@ A propos de la distance d'édition, voir aussi
 Séance 5
 ++++++++
 
-* :ref:`Le voyageur de commerce <nbl-practice-algo-base-tsp_simplifie>` ou
-  `problème du sac à dos <https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_du_sac_%C3%A0_dos>`_
-* :ref:`Recherche à base de préfixes <nbl-practice-years-2023-prefix_search>`
-
-Autres variations autour du problème du voyageur de commerce,
-ou TSP pour Travelling Salesman Problem
-ou encore circuit hamiltonien: :ref:`l-tsp_kohonen`, :ref:`l-tsp_kruskal`. 
+* :ref:`burrowswheelerrst`
+* :ref:`Code de Vigenère <nbl-practice-algo-compose-vigenere>`
 
 Séance 6
 ++++++++
 
 * :ref:`Tracer une pyramide bigarrée <nbl-practice-tds-base-pyramide_bigarree>`
 * :ref:`Expressions régulières <nbl-practice-py-base-exercice_regex>`,
   :ref:`Modules, fichiers, expression régulières <nbl-practice-tds-base-module_file_regex>`
-  
+* :ref:`Le voyageur de commerce <nbl-practice-algo-base-tsp_simplifie>` ou
+  `problème du sac à dos <https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_du_sac_%C3%A0_dos>`_
+
+Evocation de la :ref:`Recherche à base de préfixes <nbl-practice-years-2023-prefix_search>`
+en terme algorithmique.
+
+Autres variations autour du problème du voyageur de commerce,
+ou TSP pour Travelling Salesman Problem
+ou encore circuit hamiltonien: :ref:`l-tsp_kohonen`, :ref:`l-tsp_kruskal`.
+Quelques bouts de code écrit durant la séance.
+Tout d'abord les expressions régulières.
+
+.. runpython::
+    :showcode:
+
+    import re
+
+    reg = re.compile("(-?[1-9][ 0-9]{0,16}([.,][0-9]{0,4})? *(€|(euros))?)")
+    text = "Le montant de 3000 euros auquel on a ôté 5,4 euros."
+    print(reg.findall(text))
+    
+    reg = re.compile("([0-9]{1,2}[-/][0-9]{1,2}[-/][0-9]{2,4})")
+    text = "9/10/2024 09-10-24"
+    print(reg.findall(text))
+
+Ensuite la pyramide.
+
+.. runpython::
+    :rst:
+    :showcode:
+
+    import math
+    import os
+    import matplotlib.pyplot as plt
+
+    fig, ax = plt.subplots(1, 1)
+    x, y, colors = [], [], []
+    cs = ["r", "b", "g"]
+    for i in range(0, 5):
+        for j in range(0, 5):
+            x.append(i - j * 0.5)
+            y.append(j * math.sqrt(3) / 2)
+            colors.append(cs[(2*i -j) % 3])
+    size = [2000 for c in x]
+    ax.scatter(x, y, s=size, c=colors, alpha=0.5)
+    fig.savefig(os.path.join(__WD__, "pyramide.png"))
+
+    text = ".. image:: pyramide.png"
+    print(text)
+
+Ensuite le voyageur de commerce.
+
+.. runpython::
+    :rst:
+    :showcode:
+
+    import itertools
+    import numpy as np
+    import matplotlib.pyplot as plt
+
+    def show(villes):
+        fig, ax = plt.subplots(1, 1)
+        x = villes[:, 0].tolist() + [villes[0, 0]]
+        y = villes[:, 1].tolist() + [villes[0, 1]]
+        ax.plot(x, y, "o-")
+        ax.set_title(f"longueur {distance(villes)}")
+        return fig, ax
+        
+    def distance(villes):
+        # distance sans boucle
+        dall = villes[1:, :] - villes[:-1, :]
+        d = (dall[:, 0] ** 2 + dall[:, 1] ** 2) ** 0.5
+        dlast = villes[0, :] - villes[-1, :]
+        d1 = (dlast[0] ** 2 + dlast[1] ** 2) ** 0.5
+        return d.sum() + d1
+        
+    def solution_permutations(villes):
+        bestp = list(range(villes.shape[0]))
+        bestd = distance(villes)
+        for p in itertools.permutations(list(range(villes.shape[0]))):
+            v2 = villes[list(p), :]
+            d2 = distance(v2)
+            if d2 < bestd:
+                bestd = d2
+                bestp = list(p)
+        return villes[bestp, :]
+
+    def solution_croisement(villes):
+        bestd = distance(villes)
+        bestv = villes
+        for i in range(0, villes.shape[0]):
+            for j in range(i+2, villes.shape[0]):
+                p = list(range(villes.shape[0]))
+                if i > 0:
+                    p[i:j] = p[j-1:i-1:-1]
+                else:
+                    p[i:j] = p[j-1::-1]
+                v2 = bestv[p, :]
+                d2 = distance(v2)
+                if d2 < bestd:
+                    bestd = d2
+                    bestv = v2
+        return bestv
+
+    villes = np.random.rand(8, 2)
+    print("distance initiale", distance(villes))
+
+    # solution naive
+    print("-- optimisation gourmande...")
+    optim = solution_permutations(villes)
+    print("-- optimisation gourmande:", distance(optim))
+
+    print("-- optimisation plus rapide mais approchée...")
+    optim = solution_croisement(villes)
+    print("-- optimisation plus rapide mais approchée", distance(optim))
+
+    # graph
+    fig, ax = show(optim)
+    fig.savefig(os.path.join(__WD__, "tsp_simple.png"))
+
+    text = ".. image:: tsp_simple.png"
+    print(text)
+
 Séance 7
 ++++++++
 
@@ -68,6 +218,8 @@ Séance 8
 ++++++++
 
 * :ref:`Optimisation de la note moyenne <nbl-practice-years-2023-bareme_note_optimisation>`
+* :ref:`Pivot de Gauss <nbl-practice-years-2023-pivot_gauss>`,
+  cet algorithme est la première étage pour inverser une matrice
 
 TD noté 1h30 en seconde partie.
 Classes et un algorithme.

_doc/c_expose/finance/finance_autostrat.rst

@@ -1202,7 +1202,7 @@ Le slippage est ici modélisé comme une constante mais il serait sans
 doute plus judicieux de l'ajuster en fonction d'une variabilité locale
 (par rapport à la différence High - Low) qui pourrait pénaliser davantage
 la stratégie en temps de crise. Par exemple, lors de la vente d'une action
-au prix :math:`p`, on considèrera le prix :math:`p - \alpha \abs{p} - \beta`.
+au prix :math:`p`, on considèrera le prix :math:`p - \alpha \\left| p \\right| - \beta`.
 :math:`\alpha` est le coût de transaction est proportionnelle au prix,
 :math:`\beta` est le slippage qui s'exprime en un multiple
 entier du tick (donc différent pour chaque action).

_doc/c_ml/rappel.rst

@@ -42,7 +42,8 @@ On exprime cette propriété comme suit en terme mathématique.
 
 .. math::
 
-    \forall \epsilon >0, \exists \eta, \forall x,y \in I, \; \abs{x-y} < \eta \Rightarrow \abs{f(x) -f(y)} < \epsilon
+    \forall \epsilon >0, \exists \eta, \forall x,y \in I, \; 
+    \left| x - y \right| < \eta \Rightarrow \left| f(x) -f(y) \right|  < \epsilon
 
 On résume visuellement cette propriété comme suit.
 La fonction de gauche est continue, celle de droite ne l'est pas.
@@ -110,7 +111,7 @@ l'angle qui les sépare.
 
 .. math::
 
-    <X,Y> = \sum_{i=1}^n x_i y_i = \norm{X}\norm{Y} \cos(X,Y)
+    <X,Y> = \sum_{i=1}^n x_i y_i = \left\Vert X \right\Vert \left\Vert Y \right\Vert \cos(X,Y)
 
 .. index:: norme, distance
 
@@ -122,13 +123,13 @@ vecteurs. La distance euclidienne est nommé *norme L2* :
 
 .. math::
 
-    \norm{X}_2 = \sqrt{<X,X>}
+    \\left\\Vert X \\right\\Vert_2 = \sqrt{<X,X>}
 
 La norme L1 utilise les valeurs absolues :
 
 .. math::
 
-    \norm{X}_1 = \sum_{i=1}^n \abs{x_i}
+    \left\Vert X \right\Vert_1 = \sum_{i=1}^n \left | x_i \right |
 
 Ce sont les deux principales normes utilisées en
 :epkg:`machine learning`.

_doc/conf.py

@@ -126,30 +126,29 @@
 # next
 
 preamble = """
-\\usepackage{etex}
-\\usepackage{fixltx2e} % LaTeX patches, \\textsubscript
-\\usepackage{cmap} % fix search and cut-and-paste in Acrobat
-\\usepackage[raccourcis]{fast-diagram}
-\\usepackage{titlesec}
-\\usepackage{amsmath}
-\\usepackage{amssymb}
-\\usepackage{amsfonts}
-\\usepackage{graphics}
-\\usepackage{epic}
-\\usepackage{eepic}
-%\\usepackage{pict2e}
+%%% \\usepackage{etex}
+%%% \\usepackage{fixltx2e} % LaTeX patches, \\textsubscript
+%%% \\usepackage{cmap} % fix search and cut-and-paste in Acrobat
+%%% \\usepackage[raccourcis]{fast-diagram}
+%%% \\usepackage{titlesec}
+%%% \\usepackage{amsmath}
+%%% \\usepackage{amssymb}
+%%% \\usepackage{amsfonts}
+%%% \\usepackage{graphics}
+%%% \\usepackage{epic}
+%%% \\usepackage{eepic}
+%%% \\usepackage{pict2e}
 %%% Redefined titleformat
-\\setlength{\\parindent}{0cm}
-\\setlength{\\parskip}{1ex plus 0.5ex minus 0.2ex}
+%%% \\setlength{\\parindent}{0cm}
+%%% \\setlength{\\parskip}{1ex plus 0.5ex minus 0.2ex}
 \\newcommand{\\hsp}{\\hspace{20pt}}
 \\newcommand{\\acc}[1]{\\left\\{#1\\right\\}}
 \\newcommand{\\cro}[1]{\\left[#1\\right]}
 \\newcommand{\\pa}[1]{\\left(#1\\right)}
 \\newcommand{\\R}{\\mathbb{R}}
 \\newcommand{\\HRule}{\\rule{\\linewidth}{0.5mm}}
-%\\titleformat{\\chapter}[hang]{\\Huge\\bfseries\\sffamily}{\\thechapter\\hsp}{0pt}{\\Huge\\bfseries\\sffamily}
-
-\\usepackage[all]{xy}
+%%% \\titleformat{\\chapter}[hang]{\\Huge\\bfseries\\sffamily}{\\thechapter\\hsp}{0pt}{\\Huge\\bfseries\\sffamily}
+%%% \\usepackage[all]{xy}
 \\newcommand{\\vecteur}[2]{\\pa{#1,\\dots,#2}}
 \\newcommand{\\N}[0]{\\mathbb{N}}
 \\newcommand{\\indicatrice}[1]{ {1\\!\\!1}_{\\acc{#1}} }
@@ -322,6 +321,7 @@
         "tkinter.Entry.insert": "https://tkdocs.com/pyref/entry.html",
         "tkinter.Event": "https://tkdocs.com/tutorial/eventloop.html",
         "tkinter.Frame": "https://tkdocs.com/tutorial/widgets.html#frame",
+        "tkinter.filedialog": "https://docs.python.org/3/library/dialog.html#module-tkinter.filedialog",
         "tkinter.IntVar": "https://tkdocs.com/pyref/intvar.html",
         "tkinter.Label": "https://tkdocs.com/tutorial/widgets.html#label",
         "tkinter.Label.after_cancel": "https://tkdocs.com/tutorial/widgets.html#label",
@@ -354,8 +354,6 @@
         "tkinter.Toplevel.resizable": "https://tkdocs.com/pyref/toplevel.html",
         "tkinter.Toplevel.title": "https://tkdocs.com/pyref/toplevel.html",
         "tkinter.Toplevel.withdraw": "https://tkdocs.com/pyref/toplevel.html",
-        "tkinter.tix.DirTree": "https://pythonbasics.org/tkinter-filedialog/",
-        "tkinter.tix.FileSelectBox": "https://pythonbasics.org/tkinter-filedialog/",
         "tkinter.ttk.Combobox": "https://tkdocs.com/pyref/ttk_combobox.html",
         "tkinter.ttk.Notebook": "https://tkdocs.com/pyref/ttk_notebook.html",
         "tkinter.ttk.Progressbar": "https://tkdocs.com/pyref/ttk_progressbar.html",

_doc/examples/prog/plot_burrows_wheeler.py

@@ -0,0 +1,65 @@
+# coding: utf-8
+"""
+
+.. _burrowswheelerrst:
+
+==============================
+Transformée de Burrows Wheeler
+==============================
+
+La transformée de `Burrows-Wheeler
+<https://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_Burrows-Wheeler>`_
+transforme un mot en un autre mot composée des mêmes lettres
+mais aux propriétés statistiques différentes.
+Les deux fonctions qui suivent implémentent les algorithmes
+décrits sur la page Wikipedia.
+
+Codage
+======
+"""
+
+
+def code_burrows(text: str) -> str:
+    # étape 1: matrice décalée
+    decalages = ["".join(text[i:] + text[:i]) for i in range(len(text))]
+    # étape 2: tri
+    decalages.sort()
+    # on cherche la position du mot initial
+    pos = decalages.index(text)
+    # fin
+    return pos, "".join(decalages[i][-1] for i in range(len(text)))
+
+
+print(code_burrows("ENSAE"))
+
+############################################
+# Décodage
+# ========
+
+
+def decode_burrows(pos, last_col):
+    first_col = sorted(last_col)
+    two_cols = list(zip(last_col, first_col))
+    for _i in range(2, len(last_col)):
+        two_cols.sort()
+        two_cols = [(c, *t) for c, t in zip(last_col, two_cols)]
+    two_cols.sort()
+    return "".join(two_cols[pos])
+
+
+print(decode_burrows(2, "SAEEN"))
+
+##############################
+# On vérifie que le code vérifie des tests unitaires simples.
+
+
+def test_burrows():
+    for mot in ["AA", "AB", "BA", "ABC", "ACB", "BCA", "BAC", "ENSAE"]:
+        pos, code = code_burrows(mot)
+        decode = decode_burrows(pos, code)
+        assert (
+            decode == mot
+        ), f"problème avec {mot}, decode={decode}, pos={pos}, code={code}"
+
+
+test_burrows()