通常，一个关系由满足某给定方程
E(x, y) = 0
的有序实数偶构成。通常将该关系与这个方程等同。 称E(x, y) = 0 为关系。
设A，B为有限集，下面给出图示A到B的关系R的两种方法。
- 构造一个矩阵，以A的元素和B的元素分别标注其行与列，对于a ∈ A和b ∈ B，视a，b是否具有关系R，在a行和b列交叉处标上1或0. 这样得到的矩阵称为关系矩阵。
- 在两个不相交的碟形区域中分别写下A和B的元素，当a，b具有关系R时，则画一个从a到b的箭头。 这样得到的图示称为关系的箭头图。
当R为有限集到自身的关系时，可以用另一种方法给出R的图示，先写下给定集合的元素，对于每一个元素x，如果x与元素y之间具有关系R， 我们就画一个自x到y的箭头，这样得到的图形称为关系的有向图。
设A，B，C为集合，且R为从A到B的一个关系，S为从B到C的一个关系，即R为A × B的子集， 则由R和S决定了从A到C的一个关系，记作 R*S。定义为：
a(R * S)c 如果对于某b ∈ B 我们有aRb且bSc，
即
R * S = {(a, c): 存在 b ∈ B 使得(a, b) ∈ R且(b, c) ∈ S}
设 M_R 和 M_S 分别表示关系R和S的矩阵，则将 M_R 与 M_S，得矩阵M = M_R * M_S。 这个矩阵中的非零元素表示其所对应的元素具有关系。
设A，B，C，D为集合，假定R为从A到B的关系，S为从B到C的关系，T为从C到D的关系，则：
(R * S) * T = R * (S * T)