集合与元素：集合是元素的全体。
集合通常使用大写字母表示，元素通常使用小写字母表示。
因此术语“p是A的元素”或等价于“p属于A”记作： p ∈ A
两个集合A和B相等当且仅当其元素相同。
如果集合A与B相等，则记作 A = B，否则 A ≠ B。
集合有两种基本素方法，一是枚举元素，二是描述元素特征性质。
如：
V = {a, e, i, o, u}, 或
V = {x: x是英文字母，x是元音字母}
E = {x: x > 0, x mod 2 = 0} 或
E = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
| 符号 | 意义 |
|---|---|
| N | 全体正整数 |
| Z | 全体整数 |
| Q | 全体有理数 |
| R | 全体实数 |
| C | 全体复数 |
给定集合U和性质P，则存在集合A恰好包含U中具有性质P的那些元素。
记号为U。
没有元素的集合；又称“零集”，记号为 ∅，或者 {}。
- ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
- P(∅) = {∅}
- card(∅) = 0
- ∀A: ∅ ⊆ A
- ∀A: A ∪ ∅ = ∅
- ∀A: A ∩ ∅ = ∅
- ∀A: A × ∅ = ∅
如果集合A的每个元素都是集合B的元素，则称A为B的一个子集。也称A包含于B或者B包含A。记作：
A ⊆ B 或 B ⊇ A
或者A不是B的子集，即A至少有一个元素不属于B，则记作
A \nsubseteq B 或者 A \not\subseteq B，
A \nsuperseteq A 或者 B \not\superseteq A。
- 对于任意集合A, ∅ <= A <= U
- 对于任意集合A，A <= A
- 如果A <= B，且 B<= C，则 A<= C
- A = B 当且仅当 A <= B 且 B <= A