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stdlib: Improve sin, cos and tan (*/1/3)

Author: LingDong-

lib/算經.wy

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 	云云。
 是謂「析浮點數」之術也。
 
+除「上位冪」以四。名之曰「整除大數限」。
+
+吾有一術。名之曰「取底除」。欲行是術。必先得二數曰「實」。曰「法」。是術曰。
+	施「正負」於「法」。名之曰「法符」。乘「法」以「法符」。名之曰「法值」。乘「實」以「法符」。名之曰「乙」。
+	施「正負」於「乙」。名之曰「乙符」。乘「乙」以「乙符」。名之曰「實值」。
+	除「法值」於「實值」。所餘幾何。名之曰「餘」。
+	減「餘」於「實值」。除其以「法值」。取一以施「取整」。名之曰「商」。
+	若「乙符」小於零者。若「餘」不等於零者。
+		減「商」於負一。昔之「商」者。今其是矣。
+		減「餘」於「法值」。昔之「餘」者。今其是矣。
+	云云。云云。
+	吾有一物。名之曰「商餘」。其物如是。
+		物之「「商」」者。數曰「商」。
+		物之「「餘」」者。數曰「餘」。
+	是謂「商餘」之物也。
+	乃得「商餘」。
+是謂「取底除」之術也。
+
+吾有一術。名之曰「取整除」。欲行是術。必先得二數曰「實」。曰「法」。是術曰。
+	施「正負」於「法」。名之曰「法符」。乘「法」以「法符」。名之曰「法值」。
+	施「正負」於「實」。名之曰「實符」。乘「實」以「實符」。名之曰「實值」。
+	乘「法符」於「實符」名之曰「符」。
+	除「法值」於「實值」。所餘幾何。名之曰「餘」。
+	減「餘」於「實值」。除其以「法值」。取一以施「取整」。名之曰「商」。
+	除「法值」以二。若「餘」不小於其者。
+		加「商」以一。昔之「商」者。今其是矣。
+		減「餘」以「法值」。昔之「餘」者。今其是矣。
+	云云。
+	乘「商」以「符」。昔之「商」者。今其是矣。
+	乘「餘」以「符」。昔之「餘」者。今其是矣。
+	吾有一物。名之曰「商餘」。其物如是。
+		物之「「商」」者。數曰「商」。
+		物之「「餘」」者。數曰「餘」。
+	是謂「商餘」之物也。
+	乃得「商餘」。
+是謂「取整除」之術也。
+
+吾有一列。名之曰「半圓周率密率」。
+	施「浮點移位」於八八四二七九七一九〇〇三五五五。於負四十九。充「半圓周率密率」以其。
+	施「浮點移位」於四九六七七五七六〇〇〇二一五一一。於負一百零六。充「半圓周率密率」以其。
+
+吾有一術。名之曰「分四象」。欲行是術。必先得二數曰「甲」。曰「上限」。是術曰。
+	注曰「「甲須為有限非零數。」」
+	注曰「「術尚不精。當以極密率除之。」」
+	夫「甲」。夫「半圓周率密率」之一。取二以施「取整除」。名之曰「乙」。
+	夫「乙」之「「商」」。名之曰「商」。夫「乙」之「「餘」」。名之曰「餘」。
+	注曰「「半圓周率弧度即一象。」」
+	施「絕對」於「商」。若其不小於「整除大數限」者。
+		注曰「「商甚大。或算位不足而謬之。」」
+		有數四。名之曰「移位」。
+		夫「甲」。減零以「移位」。取二以施「浮點移位」。夫「上限」。取二以施「分四象」。
+		夫其之「「角」」。夫「移位」。取二以施「浮點移位」。夫「上限」。取二以施「分四象」。乃得矣。
+	云云。
+	施「取底除」於「商」。於四。夫其之「「餘」」。名之曰「象」。
+	夫「半圓周率密率」之二。乘其以「商」。減其於「餘」。昔之「餘」者。今其是矣。
+	施「絕對」於「餘」。若其大於「上限」者。
+		施「分四象」於「餘」。於「上限」。名之曰「解」。
+		夫「解」之「「象」」。加其於「象」。夫四。取二以施「取底除」。
+		夫其之「「餘」」。昔之「解」之「「象」」者。今其是矣。
+		乃得「解」。
+	若非。
+		吾有一物。名之曰「解」。其物如是。
+			物之「「角」」者。數曰「餘」。
+			物之「「象」」者。數曰「象」。
+		是謂「解」之物也。
+		乃得「解」。
+	云云。
+是謂「分四象」之術也。
+
+有數七分九釐。名之曰「正餘弦角限」。注曰「「略大於四十五度。」」
+
+吾有一列。名之曰「正弦多項式」。
+	除負一以六。充「正弦多項式」以其。
+	除一以一二〇。充「正弦多項式」以其。
+	除負一以五〇四〇。充「正弦多項式」以其。
+	除一以三六二八八〇。充「正弦多項式」以其。
+	除負一以三九九一六八〇〇。充「正弦多項式」以其。
+	除一以六二二七〇二〇八〇〇。充「正弦多項式」以其。
+	除負一以一三〇七六七四三六八〇〇〇。充「正弦多項式」以其。
+	除一以三五五六八七四二八〇九六〇〇〇。充「正弦多項式」以其。
+
+吾有一列。名之曰「餘弦多項式」。
+	除負一以二。充「餘弦多項式」以其。
+	除一以二四。充「餘弦多項式」以其。
+	除負一以七二〇。充「餘弦多項式」以其。
+	除一以四〇三二〇。充「餘弦多項式」以其。
+	除負一以三六二八八〇〇。充「餘弦多項式」以其。
+	除一以四七九〇〇一六〇〇。充「餘弦多項式」以其。
+	除負一以八七一七八二九一二〇〇。充「餘弦多項式」以其。
+	除一以二〇九二二七八九八八八〇〇〇。充「餘弦多項式」以其。
+
 注曰「「正弦。同Javascript之Math.sin也。」」
 今有一術。名之曰「正弦」。欲行是術。必先得一數曰「甲」。乃行是術曰。
 	注曰「「數小甚矣。乃得其身。否則以泰勒展開求之。復以週期性得其餘。」」
 
-	施「絕對」於「甲」。若其小於零又一絲者。乃得「甲」也。
-	減零以「半圓周率」。名之曰「負半圓周率」。
-
-	若「甲」大於「半圓周率」者。
-		減「甲」以「圓周率」。取一以施「正弦」。減其於零。乃得矣。
-	云云。
-
-	若「甲」小於「負半圓周率」者。
-		加「甲」以「圓周率」。取一以施「正弦」。減其於零。乃得矣。
+	施「絕對」於「甲」。名之曰「乙」。
+	若「乙」小於「下位冪」者。
+		乃得「甲」也。
+	若「乙」小於「正餘弦角限」者。
+		乘「甲」於「甲」。名之曰「二次冪」。
+		施「求多項式」於「正弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其以一。乘其以「甲」。乃得矣。云云。
+	若「乙」不大於「至巨數」者。
+		施「分四象」於「甲」。於「正餘弦角限」。名之曰「丙」。
+		夫「丙」之「「角」」。名之曰「丁」。夫「丙」之「「象」」。名之曰「象」。
+		乘「丁」於「丁」。名之曰「二次冪」。
+		若「象」等於零者。
+			施「求多項式」於「正弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其於一。乘其以「丁」。乃得矣。云云。
+		若「象」等於一者。
+			施「求多項式」於「餘弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其於一。乃得矣。云云。
+		若「象」等於二者。
+			施「求多項式」於「正弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。減其於負一。乘其以「丁」。乃得矣。云云。
+		若「象」等於三者。
+			施「求多項式」於「餘弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。減其於負一。乃得矣。云云。
 	云云。
-
-	乘「甲」以「甲」。名之曰「二次冪」。
-	乘「二次冪」以「甲」。名之曰「三次冪」。
-	乘「二次冪」以「三次冪」。名之曰「五次冪」。
-	乘「二次冪」以「五次冪」。名之曰「七次冪」。
-	乘「二次冪」以「七次冪」。名之曰「九次冪」。
-
-	除「三次冪」以六。名之曰「項二」。
-	除「五次冪」以一百二十。名之曰「項三」。
-	除「七次冪」以五千零四十。名之曰「項四」。
-	除「九次冪」以三十六萬二千八百八十。名之曰「項五」。
-
-	減「甲」以「項二」。加其以「項三」。減其以「項四」。加其以「項五」。乃得矣。
-
+	施「不可算數乎」於「甲」。若其者。
+		乃得「甲」也。
+	施「不可算」。乃得矣。
 是謂「正弦」之術也。
 
 注曰「「餘弦。同Javascript之Math.cos也。」」
 今有一術。名之曰「餘弦」。欲行是術。必先得一數曰「甲」。乃行是術曰。
 	注曰「「餘弦者。蓋正弦之變化所得。」」
 
-	加「甲」以「半圓周率」。取一以施「正弦」。乃得矣。
-
+	施「絕對」於「甲」。名之曰「乙」。
+	若「乙」小於「下位冪」者。
+		乃得一也。
+	若「乙」小於「正餘弦角限」者。
+		乘「甲」於「甲」。名之曰「二次冪」。
+		施「求多項式」於「餘弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其以一。乃得矣。云云。
+	若「乙」不大於「至巨數」者。
+		施「分四象」於「甲」。於「正餘弦角限」。名之曰「丙」。
+		夫「丙」之「「角」」。名之曰「丁」。夫「丙」之「「象」」。名之曰「象」。
+		乘「丁」於「丁」。名之曰「二次冪」。
+		若「象」等於零者。
+			施「求多項式」於「餘弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其於一。乃得矣。云云。
+		若「象」等於一者。
+			施「求多項式」於「正弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。減其於負一。乘其以「丁」。乃得矣。云云。
+		若「象」等於二者。
+			施「求多項式」於「餘弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。減其於負一。乃得矣。云云。
+		若「象」等於三者。
+			施「求多項式」於「正弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其於一。乘其以「丁」。乃得矣。云云。
+	云云。
+	施「不可算數乎」於「甲」。若其者。
+		乃得「甲」也。
+	施「不可算」。乃得矣。
 是謂「餘弦」之術也。
 
 注曰「「反正弦。同Javascript之Math.asin也。」」
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 注曰「「正切。同Javascript之Math.tan也。」」
 今有一術。名之曰「正切」。欲行是術。必先得一數曰「甲」。乃行是術曰。
-	注曰「「數小甚矣。乃得其身。居零與二十二度三十分之間者。以泰勒展開求之。其餘或以三角恆等式。或以週期性可得。」」
-
-	施「絕對」於「甲」。若其小於零又一絲者。乃得「甲」也。
-
-	若「甲」大於「圓周率」者。減「甲」以「圓周率」。取一以施「正切」。乃得矣。云云。
-	若「甲」小於零者。加「甲」以「圓周率」。取一以施「正切」。乃得矣。云云。
+	注曰「「數小甚矣。乃得其身。其餘或以三角恆等式。或以週期性可得。」」
 
-	若「甲」大於「半圓周率」者。減「圓周率」以「甲」。取一以施「正切」。減其於零。乃得矣。云云。
-
-	除「半圓周率」以二。若其小於「甲」者。
-		減「半圓周率」以「甲」。取一以施「正切」。除其於一。乃得矣。
-	云云。
-
-	除「半圓周率」以四。若其小於「甲」者。
-		除「甲」以二。取一以施「正切」。名之曰「半甲正切」。
-
-		乘「半甲正切」以「半甲正切」。減其於一。名之曰「分母」。
-		乘「半甲正切」以二。除其以「分母」。乃得矣。
+	施「絕對」於「甲」。名之曰「乙」。
+	若「乙」小於「下位冪」者。
+		乃得「甲」也。
+	若「乙」小於「正餘弦角限」者。
+		乘「甲」於「甲」。名之曰「二次冪」。
+		施「求多項式」於「正弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其以一。乘其以「甲」。名之曰「勾」。
+		施「求多項式」於「餘弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其以一。名之曰「股」。
+		除「勾」以「股」。乃得矣。云云。
+	若「乙」不大於「至巨數」者。
+		施「分四象」於「甲」。於「正餘弦角限」。名之曰「丙」。
+		夫「丙」之「「角」」。名之曰「丁」。夫「丙」之「「象」」。名之曰「象」。
+		乘「丁」於「丁」。名之曰「二次冪」。
+		若「象」等於零者。
+			施「求多項式」於「正弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其於一。乘其以「丁」。名之曰「勾」。
+			施「求多項式」於「餘弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其於一。名之曰「股」。
+			除「勾」以「股」。乃得矣。云云。
+		若「象」等於一者。
+			施「求多項式」於「餘弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其於一。名之曰「勾」。
+			施「求多項式」於「正弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。減其於負一。乘其以「丁」。名之曰「股」。
+			除「勾」以「股」。乃得矣。云云。
+		若「象」等於二者。
+			施「求多項式」於「正弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。減其於負一。乘其以「丁」。名之曰「勾」。
+			施「求多項式」於「餘弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。減其於負一。名之曰「股」。
+			除「勾」以「股」。乃得矣。云云。
+		若「象」等於三者。
+			施「求多項式」於「餘弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。減其於負一。名之曰「勾」。
+			施「求多項式」於「正弦多項式」。於「二次冪」。乘其以「二次冪」。加其於一。乘其以「丁」。名之曰「股」。
+			除「勾」以「股」。乃得矣。云云。
 	云云。
-
-	乘「甲」以「甲」。名之曰「二次冪」。
-	乘「二次冪」以「甲」。名之曰「三次冪」。
-	乘「二次冪」以「三次冪」。名之曰「五次冪」。
-	乘「二次冪」以「五次冪」。名之曰「七次冪」。
-	乘「二次冪」以「七次冪」。名之曰「九次冪」。
-
-	除「三次冪」以三。名之曰「項二」。
-	乘「五次冪」以二。除其以十五。名之曰「項三」。
-	乘「七次冪」以十七。除其以三百十五。名之曰「項四」。
-	除「九次冪」以六十二。除其以二千八百三十五。名之曰「項五」。
-
-	加「甲」以「項二」。加其以「項三」。加其以「項四」。加其以「項五」。乃得矣。
-
+	施「不可算數乎」於「甲」。若其者。
+		乃得「甲」也。
+	施「不可算」。乃得矣。
 是謂「正切」之術也。
 
 注曰「「反正切。同Javascript之Math.atan也。」」

test/__snapshots__/examples.test.js.mocha-snapshot

@@ -306,9 +306,9 @@ exports["examples/romanizeIdentifiers/multiplication_table(0)"] = "1 1 '得' 1\n
 
 exports["examples/romanizeIdentifiers/selectionsort(0)"] = "[ 5, 8, 9, 10, 55, 300, 1000 ]\n";
 
-exports["examples/javascript/import(0)"] = "問天地好在。\n-1.0000035425842861\n0.2219365059863776\n0.8670741952955723\n0.4566241691354662\n0.3282580836676061\n0.7879422304686159\n0.7689291713759303\n0.32359148492105305\n0.1034216065891087\n0.6936461653094739\n0.5909193623811007\n3\n3\n4\n3.141592653589793\n1\n";
+exports["examples/javascript/import(0)"] = "問天地好在。\n-1\n0.2219365059863776\n0.8670741952955723\n0.4566241691354662\n0.3282580836676061\n0.7879422304686159\n0.7689291713759303\n0.32359148492105305\n0.1034216065891087\n0.6936461653094739\n0.5909193623811007\n3\n3\n4\n3.141592653589793\n1\n";
 
-exports["examples/romanizeIdentifiers/import(0)"] = "問天地好在。\n-1.0000035425842861\n0.2219365059863776\n0.8670741952955723\n0.4566241691354662\n0.3282580836676061\n0.7879422304686159\n0.7689291713759303\n0.32359148492105305\n0.1034216065891087\n0.6936461653094739\n0.5909193623811007\n3\n3\n4\n3.141592653589793\n1\n";
+exports["examples/romanizeIdentifiers/import(0)"] = "問天地好在。\n-1\n0.2219365059863776\n0.8670741952955723\n0.4566241691354662\n0.3282580836676061\n0.7879422304686159\n0.7689291713759303\n0.32359148492105305\n0.1034216065891087\n0.6936461653094739\n0.5909193623811007\n3\n3\n4\n3.141592653589793\n1\n";
 
 exports["examples/javascript/nested_fun(0)"] = "";