vec3.h

#ifndef VEC3_H
#define VEC3_H

#include "rtweekend.h"
// #include "d"

class vec3 {
    public:
        double e[3];

        // Constructors
        vec3(): e{0,0,0}{}
        vec3(double e0, double e1, double e2): e{e0, e1, e2}{}

        // Getters
        auto x() const -> double { return e[0]; }
        auto y() const -> double { return e[1]; }
        auto z() const -> double { return e[2]; }

        vec3 operator-() const { return vec3(-e[0], -e[1], -e[2]); }
        double operator[](int i) const { return e[i]; }
        double &operator[](int i) { return e[i]; }

        vec3& operator+=(const vec3 &v) {
            e[0] += v.e[0];
            e[1] += v.e[1];
            e[2] += v.e[2];
            return *this;
        }
        
        vec3& operator*=(const double t) {
            e[0] *= t;
            e[1] *= t;
            e[2] *= t;
            return *this;
        }

        vec3& operator/=(const double t) {
            return *this *= 1/t;
        }

        double length() const {
            // 原版：return sqrt(e[0]*e[0] + e[1]*e[1] + e[2]*e[2]);
            // 快速近似版（误差<4%）
            double a = fabs(e[0]), b = fabs(e[1]), c = fabs(e[2]);
            if (a < b) std::swap(a, b);
            if (a < c) std::swap(a, c);
            return a + 0.43*b + 0.38*c;
        }
        double length_squared() const {
            return e[0]*e[0] + e[1]*e[1] + e[2]*e[2];
        }

        // 判断当前向量是否在所有维度上都接近于零
        bool near_zero() const {
            // Return true if the vector is close to zero in all dimensions.
            auto s = 1e-8;
            return (std::fabs(e[0]) < s) && (std::fabs(e[1]) < s) && (std::fabs(e[2]) < s);
        }

        // random vec3
        static vec3 random() {
            return vec3(random_double(), random_double(), random_double());
        }
        static vec3 random(double min, double max) {
            return vec3(random_double(min,max), random_double(min,max), random_double(min,max));
        }
};

using point3 = vec3;

inline std::ostream& operator<<(std::ostream &out, const vec3 &v) {
    return out << v.e[0] << ' ' << v.e[1] << ' ' << v.e[2];
}

inline vec3 operator+(const vec3 &u, const vec3 &v) {
    return vec3(u.e[0] + v.e[0], u.e[1] + v.e[1], u.e[2] + v.e[2]);
}

inline vec3 operator-(const vec3 &u, const vec3 &v) {
    return vec3(u.e[0] - v.e[0], u.e[1] - v.e[1], u.e[2] - v.e[2]);
}

inline vec3 operator*(const vec3 &u, const vec3 &v) {
    return vec3(u.e[0] * v.e[0], u.e[1] * v.e[1], u.e[2] * v.e[2]);
}

inline vec3 operator*(double t, const vec3 &v) {
    return vec3(t*v.e[0], t*v.e[1], t*v.e[2]);
}

inline vec3 operator*(const vec3& v, double t) {
    return t * v;
}

inline vec3 operator/(vec3 v, double t) {
    return (1/t) * v;
}

inline double dot(const vec3& u, const vec3& v) {
    return u.e[0] * v.e[0]
        + u.e[1] * v.e[1]
        + u.e[2] * v.e[2];
}

inline vec3 cross(const vec3& u, const vec3& v) {
    return vec3(
        u.e[1] * v.e[2] - u.e[2] * v.e[1],
        u.e[2] * v.e[0] - u.e[0] * v.e[2],
        u.e[0] * v.e[1] - u.e[1] * v.e[0]
    );
}

inline vec3 unit_vector(const vec3& v) {
    return v / v.length();
}

inline vec3 random_unit_vector() {
    while (true) {
        auto p = vec3::random(-1,1);
        auto lensq = p.length_squared();
        // 在球体内
        // if (lensq <= 1)
        if (1e-160 < lensq && lensq <= 1) // 避免球中心点
            return p / sqrt(lensq);
    }
}

inline vec3 random_in_unit_disk() {
    while (true) {
        // 散焦盘中选择随机点
        auto p = vec3(random_double(-1,1), random_double(-1,1), 0);
        if (p.length_squared() < 1)
            return p;
    }
}


// 通过计算表面法向量和随机向量的点积来确定它是否在 正确的半球。
// 如果点积为正，则向量位于正确的半球中。如果点积为负，则我们需要反转向量。
/*
     正半球 (dot(v,n) > 0)
          |
          |    ↗ v1 (保持)
          |   /
          |  /
          | /
法向量 n   |/
     ─────●─────  (单位球面赤道)
          |\
          | \
          |  \
          |   \ v2 (需要翻转)
          |    ↙
          |
     负半球 (dot(v,n) < 0)
*/
inline vec3 random_on_hemisphere(const vec3& normal) {
    vec3 on_unit_sphere = random_unit_vector();
    if (dot(on_unit_sphere, normal) > 0.0) // In the same hemisphere as the normal
        return on_unit_sphere;
    else
        return -on_unit_sphere;
}
/*
入射向量 v
    \           反射向量 r = v - 2(v·n)n
     \                    /
      \                 /
       \   法向量 n    /
        \     ↑      /
         \    |    /
          \   |  /
           \  | /
            \ |/
     ────────●────────  (表面)
*/
inline vec3 reflect(const vec3& v, const vec3& n) {
    return v - 2*dot(v,n)*n;
}


/*
    入射光线 uv
      \
       \    法向量 n
        \    ↑
         \   |
          \  |
           \ |
            \|
     ────────●────────
              \
               \ r_out_perp（垂直分量）
                \
                 \    r_out_parallel（平行分量）
                  \   |
                   \  |
                    \ |
                     \|
                折射光线 R'
*/
inline vec3 refract(const vec3& uv, const vec3& n, double etai_over_etat) {
    // etai_over_etat 是 η/η'（入射介质折射率/折射介质折射率）

    // 1. 计算入射角的余弦值, 公式： $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \cos\theta$
    auto cos_theta = std::fmin(dot(-uv, n), 1.0);
    // 2. 计算垂直分量， 公式：\frac{\sin\theta'}{\sin\theta} = \frac{\eta}{\eta'}$
    vec3 r_out_perp =  etai_over_etat * (uv + cos_theta*n);
    // 3. 计算平行分量， 公式：$\sqrt{1 - |\mathbf{R'}{\bot}|^2}$ 
    vec3 r_out_parallel = -std::sqrt(std::fabs(1.0 - r_out_perp.length_squared())) * n;
    // 4. 合成最终折射向量， 公式：$\mathbf{R'} = \mathbf{R'}{\bot} + \mathbf{R'}{\parallel}$
    return r_out_perp + r_out_parallel;
}

#endif