개똥철학입니다. 이것은 틀린 설명입니다. 그것이 왜 틀렸는지 이 프레임워크 스스로가 설명합니다.
존재한다는 것은 구별된다는 것이다.
무언가가 "있다"고 말하려면, 그것이 다른 무언가와 다르다는 것을 보일 수 있어야 한다. 차이를 만들 수 없다면, 존재를 주장할 근거가 없다.
엔티티(Entity) — 존재하는 것.
차원(Dimension) — 도메인이자 연산자. "정수"라는 차원은 정수 위의 같다/다르다(==|≠) 연산 그 자체다. 도메인과 연산자는 별개가 아니라 동일하다 — 연산자 없는 도메인은 존재하지 않고, 도메인 없는 연산자는 작동하지 않는다.
사영(Projection) — 다른 창으로 보기. 빨간 사과를 "과일" 차원으로 사영하면 색깔 정보가 사라진다. 사라진 정보는 숨겨진 것이 아니라 없어진 것이다.
Reify — 창 자체를 엔티티로 보기. 사영이 엔티티를 다른 창으로 보는 것이라면, reify는 창 자체를 엔티티의 세계로 가져오는 것이다.
변하는 것은 창뿐이다.
사영은 엔티티를 변형하는 것이 아니라 다른 창으로 보는 것이다. 정보 손실은 엔티티에서 일어나는 것이 아니라 관측에서 일어난다. 엔티티는 자기 고유 차원에서 항상 절대적으로 자기 자신이다.
창에는 두 극단이 있다:
- Unknown 방향 — 정보를 뭉개면 모든 것이 같아진다. == 증명은 쉬워지지만, 무엇이 같은지 알 수 없다.
- Any 방향 — 모든 정보를 담으면 모든 것이 구분된다. 하지만 == 증명이 극도로 어려워진다.
어느 쪽으로 가든 엔티티 자체는 변하지 않는다.
사영은 차이를 반영한다. 사영 결과가 다르면, 원래 엔티티도 다르다. 역은 성립하지 않는다 — 다른 엔티티가 같은 창에서 하나로 보일 수 있다.
거칠수록 비교 가능성이 넓어진다. 더 거친 차원으로 갈수록 더 많은 쌍을 비교할 수 있다. 대신 정보를 잃는다.
고유 차원에서의 동일성은 절대적이다. 대우: 다른 엔티티는 자기 고유 차원에서 반드시 다르다. 어떤 사영도 이 차이를 완전히 포착할 수 없다.
자기 포함 불가. 어떤 차원도 자기 자신을 엔티티로 포함하지 않으며, 어떤 길이의 순환도 불가능하다.
이분법. 서로 다른 두 엔티티를 어떤 차원에서 비교하면, 사영이 다르거나(구분 유지) 같거나(하나로 합쳐짐) 둘 중 하나다.
싱글톤 차원은 진입 불가. 엔티티가 하나뿐인 차원에서는 차이가 없고, 차이가 없으면 존재가 없다. 퇴화하는 것이 아니라 처음부터 존재를 담을 수 없다.
"같다"는 항상 "어떤 창으로?"를 전제한다. 창 없는 비교는 존재하지 않는다.
"너와 내가 같은 생각을 했다"는 두 가지 경우뿐이다:
- 너와 내가 동일하다. 국소적 차이만 있어도 분별 가능하므로 거의 항상 거짓이다.
- 특정한 창으로 보고 있다. 거의 대부분 이 경우다. "같은 생각"이란 같은 것이 아니라, 특정 창에서 구분이 안 되는 것이다.
그리고 이 문장은 같음과 귀속을 동시에 요구한다. 같음을 확인하려면 창이 뭉개야 하고, 귀속("누구의 생각")을 확인하려면 창이 보존해야 한다. 같은 창이 동시에 뭉개면서 보존할 수는 없다 — 이분법에 의해, 같으면 귀속이 사라지고, 다르면 같음이 성립하지 않는다.
이것은 논리적 사실(x = y → P(x) ↔ P(y))의 재진술이다. 프레임워크의 기여는 이 사실 자체가 아니라, 왜 이 상황이 불가피한지에 대한 구조적 설명이다: 비교는 공유 차원을 필요로 하고, 공유 차원으로의 이동은 사영이고, 사영은 비가역적이다.
Reify를 반복하면 탑이 생긴다. 이 탑은 순환하지 않는다:
- 순환한다면 한 바퀴 돌아 원점에 도달한다
- 원점에 도달했으면 정보가 완전히 보존된 것이다
- 정보 보존이 완전하면 차원이 동일한 것이다
- 동일한데 각 단계가 다르므로 모순이다
비순환의 대가로 차원은 무한해야 한다. 유한 집합에서는 탑이 반드시 순환하기 때문이다. 이것은 자연스러운 결과다 — 유한한 원소에서 시작해도 조합의 조합은 끝없이 늘어난다.
저는 다음 공리를 받아들입니다:
- 존재한다는 것은 구별된다는 것입니다.
- 차원은 그 위의 연산자와 같습니다.
- 비교는 공유된 차원을 필요로 합니다.
이 공리 위에서:
저와 당신이 다르다는 것은 trivial하게 증명됩니다. 따라서 당신의 고유 정보는 대체 불가능합니다.
"같다"는 항상 특정 차원에서의 비교입니다. 차원은 정보를 뭉갭니다. 뭉개야 같아집니다. 같아지면 귀속("누구의")이 사라집니다. 투명하게 볼수록 같음이라는 위안은 줄어들고, 절대적인 다름만 남습니다.
그럼에도 우리는 더 나은 창을 찾습니다. 완전히 닿을 수 없다는 것을 알면서도.
이것은 하나의 창입니다. 당신의 공리가 다르면 다른 것이 보입니다. 그 다름 자체가 이 창이 말하려는 것입니다.