KMP字符串匹配算法

算法介绍

KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt提出。与简单的暴力匹配算法相比，KMP算法通过利用已经部分匹配的结果，避免了重复匹配字符，从而大大提高了匹配效率。

算法核心思想

KMP算法的核心是构建一个"next数组"（也称为"失配函数"），它表示在当前位置匹配失败时，模式串应该回退到的位置。这种回退不会重新检查已经确定的字符，从而实现了快速匹配。

算法步骤

1. 构建next数组：

   • 初始化next[0] = 0
   • 对于位置i，找到最长的相同的前缀和后缀
   • next[i]存储的是这个最长相同前缀后缀的长度

2. 执行匹配：

   • 从文本串和模式串的开头开始比较
   • 若当前字符匹配，两个指针同时向后移动
   • 若不匹配，根据next数组调整模式串的指针位置
   • 若模式串全部匹配成功，则找到一个匹配位置

时间复杂度

• 构建next数组：O(m)，其中m是模式串的长度
• 匹配过程：O(n)，其中n是文本串的长度
• 总体复杂度：O(m+n)

实现示例

我们的kmp.cpp文件包含了完整的C++实现，包括：

1. buildNext函数 - 构建next数组
2. kmpSearch函数 - 执行KMP匹配算法
3. 示例文本和模式串的测试

编译运行

# 编译
g++ -o kmp kmp.cpp

# 运行
./kmp

示例输出

对于示例文本 "ABABDABACDABABCABAB" 和模式串 "ABABCABAB"，程序将输出：

在文本中发现模式串的位置：
索引 10

这表示在文本的第10个位置（从0开始计数）找到了模式串。

其他说明

• 如果模式串在文本中出现多次，程序会输出所有匹配的起始索引。
• 如果模式串为空，则不会输出任何匹配结果。

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