aus der alten ll-parser.md cfg herausgezogen

lecture/02-parsing/cfg.md

@@ -13,27 +13,14 @@ title: CFG
 
 ## Endliche Automaten, reguläre Ausdrücke, reguläre Grammatiken, reguläre Sprachen
 
--   Wie sind DFAs und NFAs definiert?
--   Was sind reguläre Ausdrücke?
--   Was sind formale und reguläre Grammatiken?
--   In welchem Zusammenhang stehen all diese Begriffe?
--   Wie werden DFAs und reguläre Ausdrücke im Compilerbau eingesetzt?
+-   Was ist ein Lexer?
+-   In welchem Zusammenhang stehen Lexer und reguläre Sprachen?
+-   Was können Lexer nicht?
 
 # Motivation
 
-## Wofür reichen reguläre Sprachen nicht?
+## Was brauchen wir jetzt?
 
-Für z. B. alle Sprachen, in deren Wörtern Zeichen über eine Konstante hinaus gezählt
-werden müssen. Diese Sprachen lassen sich oft mit Variablen im Exponenten
-beschreiben, die unendlich viele Werte annehmen können.
-
--   $a^ib^{2*i}$ ist nicht regulär
--   $a^ib^{2*i}$ für $0 \leq i \leq 3$ ist regulär
-
-\smallskip
-
--   Wo finden sich die oben genannten Variablen bei einem DFA wieder?
--   Warum ist die erste Sprache oben nicht regulär, die zweite aber?
 
 ## Themen für heute
 
@@ -42,8 +29,8 @@ beschreiben, die unendlich viele Werte annehmen können.
     Sprachen
 -   DPDAs und deterministisch kontextfreie Grammatiken: die Grundlage der
     Syntaxanalyse im Compilerbau
--   Der Einsatz kontextfreier Grammatiken zur Syntaxanalyse mittels
-    Top-Down-Techniken
+-   Syntaxanalyse
+
 
 ## Einordnung: Erweiterung der Automatenklasse DFA, um komplexere Sprachen als die regulären akzeptieren zu können
 
@@ -87,6 +74,12 @@ Ein PDA für $L=\lbrace ww^{R}\mid w\in \lbrace a,b\rbrace^{\ast}\rbrace$:
 
 ![](images/pda2.png){width="45%"}
 
+## Noch ein Beispiel
+
+::: notes
+Hier entsteht ein Tafelbild.
+:::
+
 ## Deterministische PDAs
 
 **Def.** Ein PDA $P = (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, \perp, F)$ ist
@@ -123,6 +116,12 @@ Sprachen. Bei cf-Grammatiken nennt man die Ableitungsbäume oft *Parse trees*.
 
 ## Beispiel
 
+::: notes
+Hier entsteht ein Tafelbild.
+:::
+
+## Was ist hier los?
+
 \vspace{-2.5cm}
 
 $S \rightarrow a \mid S\ +\  S\ |\  S \ast S$
@@ -150,32 +149,18 @@ existiert.
 **Satz:** Die kontextfreien Sprachen und die Sprachen, die von PDAs akzeptiert
 werden, sind dieselbe Sprachklasse.
 
-**Satz:** Eine von einem DPDA akzeptierteSprache hat eine eindeutige Grammatik.
+**Satz:** Eine von einem DPDA akzeptierte Sprache hat eine eindeutige Grammatik.
 
-Vorgehensweise im Compilerbau: Eine Grammatik für die gewünschte Sprache definieren
+Vorgehensweise im Compilerbau: Eine (cf) Grammatik für die gewünschte Sprache definieren
 und schauen, ob sich daraus ein DPDA generieren lässt (automatisch).
 
 # Syntaxanalyse
 
-## Was brauchen wir für die Syntaxanalyse von Programmen?
-
--   einen Grammatiktypen, aus dem sich manuell oder automatisiert ein Programm zur
-    deterministischen Syntaxanalyse (=Parser) erstellen lässt
-
--   einen Algorithmus zum Parsen von Programmen mit Hilfe einer solchen Grammatik
-
 ## Syntax
 
 Wir verstehen unter Syntax eine Menge von Regeln, die die Struktur von Daten (z. B.
 Programmen) bestimmen.
 
-Diese vorgegebene Syntax wird im Compilerbau mit einer kontextfreien Grammatik
-beschrieben und mit einem sogenannten **Parser** analysiert.
-
-Heute: LL-Parsing, mit dem man eine Teilmenge der eindeutigen kontextfreien
-Grammatiken syntaktich analysieren kann.
-
-Dabei wird der Ableitungsbaum von oben nach unten aufgebaut.
 
 ## Ziele der Syntaxanalyse
 
@@ -188,142 +173,19 @@ Dabei wird der Ableitungsbaum von oben nach unten aufgebaut.
     nach der Syntaxanalyse inhaltlich irrelevant sind (z. B. Semikolons, manche
     Schlüsselwörter)
 
--   die Symboltablelle(n) mit Informationen bzgl. Bezeichner (Variable, Funktionen
+-   die Symboltabelle(n) mit Informationen bzgl. Bezeichner (Variable, Funktionen
     und Methoden, Klassen, benutzerdefinierte Typen, Parameter, ...), aber auch die
-    Gültigkeitsbereiche.
-
-# LL(k)-Grammatiken
-
-## First-Mengen
-
-$S \rightarrow A \ \vert \ B \ \vert \ C$
-
-Welche Produktion nehmen?
-
-Wir brauchen die "terminalen k-Anfänge" von Ableitungen von Nichtterminalen, um
-eindeutig die nächste zu benutzende Produktion festzulegen. $k$ ist dabei die Anzahl
-der Vorschautoken.
-
-**Def.:** Wir definieren $First$ - Mengen einer Grammatik wie folgt:
-
--   $a \in T^\ast, |a| \leq k: {First}_k (a) = \lbrace a \rbrace$
--   $a \in T^\ast, |a| > k: {First}_k (a) = \lbrace v \in T^\ast \mid a = vw, |v| = k \rbrace$
--   $\alpha \in (N \cup T)^\ast \backslash T^\ast: {First}_k (\alpha) = \lbrace v \in T^\ast \mid  \alpha \overset{\ast}{\Rightarrow} w,\text{mit}\ w \in T^\ast, First_k(w) = \lbrace v \rbrace \rbrace$
-
-## Linksableitungen
-
-**Def.:** Bei einer kontextfreien Grammatik $G$ ist die *Linksableitung* von
-$\alpha \in (N \cup T)^{\ast}$ die Ableitung, die man erhält, wenn in jedem Schritt
-das am weitesten links stehende Nichtterminal in $\alpha$ abgeleitet wird.
-
-Man schreibt $\alpha \overset{\ast}{\Rightarrow}_l \beta.$
-
-## LL(k)-Grammatiken
-
-**Def.:** Eine kontextfreie Grammatik $G = (N, T, P, S)$ ist genau dann eine
-*LL(k)*-Grammatik, wenn für alle Linksableitungen der Form:
-
-$S \overset{\ast}{\Rightarrow}_l\ wA \gamma\ {\Rightarrow}_l\ w\alpha\gamma \overset{\ast}{\Rightarrow}_l wx$
-
-und
-
-$S \overset{\ast}{\Rightarrow}_l wA \gamma {\Rightarrow}_l w\beta\gamma \overset{\ast}{\Rightarrow}_l wy$
-
-mit $(w, x, y \in T^\ast, \alpha, \beta, \gamma \in (N \cup T)^\ast, A \in N)$ und
-$First_k(x) = First_k(y)$ gilt:
-
-$\alpha = \beta$
-
-## LL(1)-Grammatiken
+    Gültigkeitsbereiche
 
-::: notes
-Hier entsteht ein Tafelbild.
-:::
-
-## LL(k)-Sprachen
-
-Die von *LL(k)*-Grammatiken erzeugten Sprachen sind eine echte Teilmenge der
-deterministisch parsbaren Sprachen.
-
-Die von *LL(k)*-Grammatiken erzeugten Sprachen sind eine echte Teilmenge der von
-*LL(k+1)*-Grammatiken erzeugten Sprachen.
-
-Für eine kontextfreie Grammatik $G$ ist nicht entscheidbar, ob es eine *LL(1)* -
-Grammatik $G'$ gibt mit $L(G) = L(G')$.
-
-In der Praxis reichen *LL(1)* - Grammatiken oft. Hier gibt es effiziente
-Parsergeneratoren (hier: ANTLR), deren Eingabe eine LL-Grammatik ist, und die als
-Ausgabe den Quellcode eines (effizienten) tabellengesteuerten Parsers generieren.
-
-## Was brauchen wir zur Erzeugung eines LL(k)-Parsers?
-
--   eine *LL(k)*-Grammatik
--   die $First_k$-Mengen der rechten Seiten aller Produktionsregeln
--   die $Follow_k$-Mengen aller Nichtterminale und der rechten Seiten aller
-    Produktionsregeln
--   das Endezeichen $\perp$ hinter dem Eingabewort
-
-**Def.:** Wir definieren $Follow$ - Mengen einer Grammatik wie folgt:
-
-$Follow_k(\beta) = \lbrace w \in T^\ast\ |\ \exists \alpha, \gamma \in (N \cup T)^\ast\ \text{mit}\ S \overset{\ast}{\Rightarrow}_l\ \alpha \beta \gamma\ \text{und}\ w \in First_k(\gamma) \rbrace$
-
-## Beispiel: First- und Follow-Mengen
-
-::: notes
-Hier entsteht ein Tafelbild.
-:::
-
-## Algorithmus: Konstruktion einer LL-Parsertabelle {#algorithmus-konstruktion-einer-ll-parsertabelle .fragile}
-
-**Eingabe:** Eine Grammatik $G = (N, T, P, S)$
-
-**Ausgabe:** Eine Parsertabelle $P$
 
-![Algorithmus zur Generierung einer
-LL-Parsertabelle](images/LL-Parsertabelle.png){width="60%"}
-
-Statt $First_1(\alpha)$ wird oft nur $First(\alpha)$ geschrieben.
-
-## Beispiel: LL-Parsertabellen
-
-::: notes
-Hier entsteht ein Tafelbild.
-:::
-
-## LL-Parser
-
-Rekursive Programmierung bedeutet, dass das Laufzeitsystem einen Stack benutzt.
-Diesen Stack kann man auch "selbst programmieren", d. h. einen PDA implementieren.
-Dabei wird ebenfalls die oben genannte Tabelle zur Bestimmung der nächsten
-anzuwendenden Produktion benutzt. Der Stack enthält die zu erwartenden
-Eingabezeichen, wenn immer eine Linksableitung gebildet wird. Diese Zeichen im Stack
-werden mit dem Input gematcht.
-
-## Algorithmus: Tabellengesteuertes LL-Parsen mit einem PDA {#algorithmus-tabellengesteuertes-ll-parsen-mit-einem-pda .fragile}
-
-**Eingabe:** Eine Grammatik $G = (N, T, P, S)$, eine Parsertabelle $P$ mit
-"$w\perp$" als initialem Kellerinhalt
-
-**Ausgabe:** Wenn $w \in L(G)$, eine Linksableitung von $w$, Fehler sonst
-
-![Algorithmus zum tabellengesteuerten LL-Parsen](images/LL-Parser.png){width="49%"}
-
-## Beispiel: LL-Parsen
-
-::: notes
-Hier entsteht ein Tafelbild.
-:::
+## Was brauchen wir für die Syntaxanalyse von Programmen?
 
-## Ergebnisse der Syntaxanalyse
+-   einen Grammatiktypen, aus dem sich manuell oder automatisiert ein Programm zur
+    deterministischen Syntaxanalyse (= Parser) erstellen lässt
 
--   eventuelle Syntaxfehler mit Angabe der Fehlerart und des -Ortes
+-   einen Algorithmus zum Parsen von Programmen mit Hilfe einer solchen Grammatik
 
--   Format für die Weiterverarbeitung:
 
-    -   Ableitungsbaum oder Syntaxbaum oder Parse Tree
-    -   abstrakter Syntaxbaum (AST): Der Parse Tree ohne Symbole, die nach der
-        Syntaxanalyse inhaltlich irrelevant sind (z. B. ;, Klammern, manche
-        Schlüsselwörter, $\ldots$)
 
 # Wrap-Up
 
@@ -334,14 +196,12 @@ Hier entsteht ein Tafelbild.
 -   Das Automatenmodell der DFAs wird um einen endlosen Stack erweitert, das ergibt
     PDAs.
 -   Kontextfreie Grammatiken (CFGs) erweitern die regulären Grammatiken.
--   Deterministisch parsebare Sprachen haben eine eindeutige kontextfreie Grammatik.
+-   PDAs akzeptieren kontextfreie Sprachen.
+-   Deterministisch parsbare Sprachen haben eine eindeutige kontextfreie Grammatik, aber nicht für jede eindeutige kontextfreie Grammatik lässt sich ein deterministischer PDA finden.
 -   Es ist nicht entscheidbar, ob eine gegebene kontextfreie Grammatik eindeutig
     ist.
--   Syntaxanalyse wird mit deterministisch kontextfreien Grammatiken durchgeführt.
--   Eine Teilmenge der dazu gehörigen Sprachen lässt sich top-down parsen.
--   Ein effizienter LL(k)-Parser realisiert einen DPDA und kann automatisch aus
-    einer LL(k)-Grammatik generiert werden.
--   Der Parser liefert in der Regel einen abstrakten Syntaxbaum.
+-   Syntaxanalyse wird mit (möglichst deterministisch) kontextfreien Grammatiken durchgeführt.
+-   In der Praxis werden aus kontextfreien Grammatiken Parser automatisch generiert.
 
 <!-- ADD
 - mehr Inhalte für CFGs (vertiefendere Erklärungen)
@@ -360,6 +220,6 @@ ADD -->
 -   k1: Ich kenne deterministisch kontextfreie Grammatiken
 -   k2: Ich kann den Zusammenhang zwischen PDAs und kontextfreien Grammatiken an
     einem Beispiel erklären
--   k1: Ich kenne die Top-Down-Analyse
--   k1: Ich kenne die Arbeitsweise von LL-Parsern
+-   k2: Ich kann PDAs entwickeln
+-   k2: Ich kann kontextfreie Grammatiken entwickeln
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