feat: coin-change 풀이 추가

Author: unpo88

coin-change/unpo88.py

@@ -0,0 +1,82 @@
+class Solution:
+    def coinChange(self, coins: list[int], amount: int) -> int:
+        dp = [float('inf')] * (amount + 1)
+        dp[0] = 0
+
+        for coin in coins:
+            for x in range(coin, amount + 1):
+                dp[x] = min(dp[x], dp[x - coin] + 1)
+
+        return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1
+
+"""
+================================================================================
+풀이 과정
+================================================================================
+
+[1차 시도] 완전 탐색으로 접근하면?
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+1. 모든 동전 조합을 시도해보면 어떨까?
+2. coins = [1, 2, 5], amount = 11
+   - 5 + 5 + 1 = 11 (3개)
+   - 5 + 2 + 2 + 2 = 11 (4개)
+   - 1 + 1 + ... (11개)
+   ... 너무 많은 경우의 수!
+
+3. 문제: 시간복잡도가 너무 높음 (지수 시간)
+4. 더 효율적인 방법이 필요함 → DP로 접근하자!
+
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+[2차 시도] DP 초기화와 점화식
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+5. dp[i] = i원을 만드는데 필요한 최소 동전 개수
+6. 초기화:
+   - dp[0] = 0 (0원 만들기 = 동전 0개)
+   - dp[1~amount] = 아직 계산 안 됨
+
+        dp = [float('inf')] * (amount + 1)
+        dp[0] = 0
+
+7. 점화식:
+    - 각 동전 coin에 대해
+    - dp[x] = min(dp[x], dp[x - coin] + 1)
+    - 의미: "x원 = (x-coin)원 + coin 1개"
+
+8. Eample) coins = [1, 2, 5], amount = 11
+
+    초기: dp = [0, inf, inf, inf, ..., inf]
+
+    동전 1 처리:
+    dp[1] = min(inf, dp[0]+1) = 1
+    dp[2] = min(inf, dp[1]+1) = 2
+    dp[3] = min(inf, dp[2]+1) = 3
+    ...
+
+    동전 2 처리:
+    dp[2] = min(2, dp[0]+1) = 1  # 2원 동전 1개!
+    dp[3] = min(3, dp[1]+1) = 2  # 2+1
+    dp[4] = min(4, dp[2]+1) = 2  # 2+2
+    ...
+
+    동전 5 처리:
+    dp[5] = min(5, dp[0]+1) = 1  # 5원 동전 1개!
+    dp[6] = min(6, dp[1]+1) = 2  # 5+1
+    dp[10] = min(10, dp[5]+1) = 2  # 5+5
+    dp[11] = min(11, dp[6]+1) = 3  # 5+5+1
+
+
+[최종 구현] Bottom-Up DP
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+12. 모든 동전에 대해 반복
+13. 각 동전으로 만들 수 있는 모든 금액 업데이트
+14. 불가능하면 -1 반환 (dp[amount]가 여전히 무한대)
+
+        for coin in coins:
+            for x in range(coin, amount + 1):
+                dp[x] = min(dp[x], dp[x - coin] + 1)
+
+        return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1
+
+15. 시간복잡도: O(amount × coins) - 효율적!
+16. 공간복잡도: O(amount) - dp 배열
+"""