分形是啥

取自百度百科

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

工程依赖

1. OpenGL
2. SDL 2.0+
3. Eigen 3.1+
4. Win系统下测试可正常运行

项目介绍

一共分成三个部分，(a)谢尔宾斯基三角(Sierpinski)二维及三维实现，(b)门格海绵(Menger)二维及三维实现，(c)“花椰菜”(Broccoli)三维实现。

其中二维的两个成像都是有参考书籍和他人博客，三维部分均为自己实现。“花椰菜”的实现参考论文：Procedural Flower Generation Suryaveer Singh Lodha and Jeremy Williams University of California - Berkeley

程序结果及3D打印结果

谢尔宾斯基三角-三维成像

门格海绵-三维成像

花椰菜-三维成像

高迭代次数结果：

低迭代次数结果:

论文中用Maya实现和实物对比结果:

TODO

1.花椰菜的实现相对来说还存在一定问题，一方面是迭代次数上去之后机子会炸，所以头部的花椰菜没有绘制。可能可以用其他近似方法去逼近。 2.光影等等着色和渲染方面很糟糕，目前只是简单的用红绿去区别，shader这部分没有去做。