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content/杂七杂八/数学/抽象代数 大逃杀笔记2号笔记.md

@@ -54,6 +54,21 @@ n 阶对成群 Sn 有 $n!$ 个元素.
 
 经典 $ab^{-1} \in H$.
 
-## 生成元
+## 循环群，生成元，陪集
+
+$G$ 中每一个元素都是固定元 $a$ 的乘方，则 $G$ 称为循环群，并且 $a$ 称为生成元.
+
+在循环群以外，生成元可以是多个数.
+
+$a^mb^n=e，生成元就可以是\{a,b\}$
+
+循环群的生成元：$|a|=n\to生成元为<a^k>，其中(k,n)=1即k和n互素.$
+
+如果 a 的阶是无限，则生成元是 $a^1$, $a^{-1}$.
+
+指数：一个群的子群的有陪集的个数叫作 H 在 G 里的指数.
+
+**拉格朗日定理：$|G|=|H|[G:H]$**
+
+## 群同态 （二周目）
 
-$G$ 中每一个元素都是固定元 $a$ 的乘方，则 $G$ 称为循环群，并且 $a$ 称为生成元.