Update public notes

Author: actions-user

content/杂七杂八/数学/数学分析3 大逃杀笔记2.md

@@ -24,9 +24,29 @@ $\sum^{\infty}_{n=1}a_{n} 收敛 \implies a_{n} \to 0$.
 
 $$\sum^{\infty}_{n=1}(k_{1}a_{n}+k_{2}b_{n})=k_{1}\sum^\infty_{n=1}a_{n}+k_{2}\sum^\infty_{n=1}b_{n}$$
 
-**如果级数收敛，则满足结合律**
+**如果级数收敛，则可以用结合律**
 
-$$\sum^\infty_{n=1}=a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\dots=a_{1}+(a_{2}+a_{3})+\dots$$
+$$\sum^\infty_{n=1}=a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\dots+a_{n}=\sum^\infty_{n=1} a_{1}+(a_{2}+a_{3})+\dots+a_{n}$$
 
 可以把结合律改变运算后的看成新的数列 $b_{1}=a_{1},b_{2}=a_{2}+a_{3}$. 同时 $b_{n}$ 的级数也是收敛的并且和 $a_{n}$ 的级数相等.
 
+其实就是：数列收敛、子列收敛。
+
+**一般的收敛的级数不能用交换律**
+
+如题
+
+**但是绝对收敛级数是可以用交换律的**
+
+绝对收敛级数：对级数的各项绝对值组成的级数 $\sum^\infty_{n=0}|a_{n}|$也是收敛的，则称级数是绝对收敛级数。 
+
+### 正项级数
+
+数列 $a_{n}$ 都 $>0$ 的级数是正项级数。
+
+*如果有 0 其实也不影响级数敛散性，所以遇到带 0 的也可以看成正向级数。*
+
+*如果是全 < 0 组成的也可以看成正向级数，因为符号可以提出来。*
+
+*从某一项开始才开始有正项级数也行，因为前 n 向可以单独算。放宽松点依旧可以当正向级数。*
+