one more small change

Author: NF-coder

matan/sem2/KLK2/U/U1.typ

@@ -1,3 +1,22 @@
 #set page(width: 20cm, height: auto, fill: color.hsl(0deg, 0%, 82.75%, 63.6%), margin: 15pt)
 #set align(left + top)
-= +Unspecified1. Ряд Фурье по произвольному промежутку длины 2L
+= +Unspecified1. Ряд Фурье по произвольному промежутку длины 2L
+
+До сих пор мы рассматривали $2 pi$-периодические функции, заданные на отрезке $[-pi, pi]$. Но что, если период у функции другой? Предположим, что функция $f$ задана на промежутке $[-l, l]$ и периодически продолжена на $RR$. Легко понять, что если $x in [-l, l]$, то
+
+$ y = pi/l x in [-pi, pi] $
+
+Значит, функции $f$ можно сопоставить ряд Фурье
+
+$ (a_0 (f))/2 + sum_(k=1)^infinity (
+  a_k (f) cos (pi k x)/l + 
+  b_k (f) sin (pi k x)/l
+) $
+
+где
+
+$ a_k (f) = 1/l integral_(-l)^l f(x) cos (pi k x)/l d x quad k in NN union {0} $
+
+$ b_k (f) = 1/l integral_(-l)^l f(x) sin (pi k x)/l d x  quad k in NN $
+
+Все сформулированные ранее результаты сохраняются с точностью до замены отрезка (или интервала) с концами $plus.minus pi$ на отрезок (или интервал) с концами $plus.minus l$.