feat: add Warshall's algorithm for transitive closure

graph/Warshall.cpp

@@ -0,0 +1,85 @@
+/**
+ * @file
+ * @brief Warshall 算法实现：用于计算有向图的传递闭包
+ *
+ * Warshall 算法是一种经典的图算法，用于判断图中任意两个点之间是否存在路径。
+ * 它通过邻接矩阵进行布尔运算，最终生成一个表示可达关系的传递闭包矩阵。
+ *
+ * 时间复杂度为 O(V^3)，其中 V 是图中的顶点数。
+ */
+
+ #include <iostream>
+ #include <vector>
+ #include <cassert>
+
+ /**
+  * @brief 使用 Warshall 算法计算图的传递闭包
+  * 
+  * @param graph 输入图的邻接矩阵（0/1表示）
+  * @return 返回一个传递闭包矩阵，表示任意两个点是否可达
+  */
+ std::vector<std::vector<int>> warshall(const std::vector<std::vector<int>>& graph) {
+     int V = graph.size();  // 顶点个数
+     std::vector<std::vector<int>> reach = graph;  // 创建一个副本用于处理
+
+     // 三层循环：以每个节点 k 为中介，更新所有 i → j 的可达性
+     for (int k = 0; k < V; ++k) {
+         for (int i = 0; i < V; ++i) {
+             for (int j = 0; j < V; ++j) {
+                 // 如果 i 能到 k，且 k 能到 j，那么 i 也能到 j
+                 reach[i][j] = reach[i][j] || (reach[i][k] && reach[k][j]);
+             }
+         }
+     }
+
+     return reach;
+ }
+
+ /**
+  * @brief 输出二维矩阵的函数（用于显示邻接矩阵或传递闭包）
+  * 
+  * @param matrix 要输出的矩阵
+  */
+ void print_matrix(const std::vector<std::vector<int>>& matrix) {
+     for (const auto& row : matrix) {
+         for (auto val : row) {
+             std::cout << val << " ";
+         }
+         std::cout << "\n";
+     }
+ }
+
+ /**
+  * @brief 主函数：提供一个测试图，并验证算法结果
+  */
+ int main() {
+     // 示例图（4 个点）：构成一个环形路径 0→1→2→3→0
+     std::vector<std::vector<int>> graph = {
+         {0, 1, 0, 0},
+         {0, 0, 1, 0},
+         {0, 0, 0, 1},
+         {1, 0, 0, 0}
+     };
+
+     // 预期结果：任意一点都能到任意其他点，闭包矩阵应全为 1
+     std::vector<std::vector<int>> expected = {
+         {1, 1, 1, 1},
+         {1, 1, 1, 1},
+         {1, 1, 1, 1},
+         {1, 1, 1, 1}
+     };
+
+     // 调用算法函数，计算传递闭包
+     auto result = warshall(graph);
+
+     // 输出结果矩阵
+     std::cout << "传递闭包矩阵如下：\n";
+     print_matrix(result);
+
+     // 简单验证算法正确性（使用断言）
+     assert(result == expected);
+     std::cout << "测试通过！\n";
+
+     return 0;
+ }
+