ackermann_ros2

Ackermann Steering Kinematic from ros2 controllers

Ackermann Steering

The following image shows a four-wheeled robot with two independent steering wheels in the front.

• $w_f$ is the wheel track of the front axle, measured between the two kingpins.

To prevent the front wheels from slipping, the steering angle of the front wheels cannot be equal. This is the so-called Ackermann steering.

Note

Ackermann steering can also be achieved by a mechanical linkage between the two front wheels. In this case the robot has only one steering input, and the steering angle of the two front wheels is mechanically coupled. The inverse kinematics of the robot will then be the same as in the car-like model above.

Forward Kinematics

The forward kinematics is the same as for the car-like model above.

Inverse Kinematics

The turning radius of the robot is

$$R_b = \frac{l}{\tan(\phi)}$$

Then the steering angles of the front wheels must satisfy these conditions to avoid skidding

$$\begin{aligned} \phi_{left} &= \arctan\left(\frac{l}{R_b - w_f/2}\right) &= \arctan\left(\frac{2l\sin(\phi)}{2l\cos(\phi) - w_f\sin(\phi)}\right)\\ \phi_{right} &= \arctan\left(\frac{l}{R_b + w_f/2}\right) &= \arctan\left(\frac{2l\sin(\phi)}{2l\cos(\phi) + w_f\sin(\phi)}\right) \end{aligned}$$

Odometry

The calculation of $\phi$ from two angle measurements of the steering axle is overdetermined. If there is no slip and the measurements are ideal,

$$\phi = \arctan\left(\frac{l\tan(\phi_{left})}{l + w_f/2 \tan(\phi_{left})}\right) = \arctan\left(\frac{l\tan(\phi_{right})}{l - w_f/2 \tan(\phi_{right})}\right)$$

holds. But to get a more robust solution, we take the average of both , i.e.,

$$\phi = 0.5 \left(\arctan\left(\frac{l\tan(\phi_{left})}{l + w_f/2 \tan(\phi_{left})}\right) + \arctan\left(\frac{l\tan(\phi_{right})}{l - w_f/2 \tan(\phi_{right})}\right)\right).$$

Ackermann Steering with Traction

The following image shows a four-wheeled car-like robot with two independent steering wheels at the front, which are also driven independently.

• $d_{kp}$ is the distance from the kingpin to the contact point of the front wheel with the ground.

Forward Kinematics

The forward kinematics is the same as the car-like model above.

Inverse Kinematics

To avoid slipping of the front wheels, the velocity of the front wheels cannot be equal and

$$\frac{v_{front,left}}{R_{left}} = \frac{v_{front,right}}{R_{right}} = \frac{v_{b,x}}{R_b}$$

with turning radius of the robot and the left/right front wheel

$$\begin{aligned} R_b &= \frac{l}{\tan(\phi)} \\ R_{left} &= \frac{l-d_{kp}\sin(\phi_{left})}{\sin(\phi_{left})}\\ R_{right} &= \frac{l+d_{kp}\sin(\phi_{right})}{\sin(\phi_{right})}. \end{aligned}$$

This results in the following inverse kinematics equations

$$\begin{aligned} v_{front,left} &= \frac{v_{b,x}(l-d_{kp}\sin(\phi_{left}))}{R_b\sin(\phi_{left})}\\ v_{front,right} &= \frac{v_{b,x}(l+d_{kp}\sin(\phi_{right}))}{R_b\sin(\phi_{right})} \end{aligned}$$

with the steering angles of the front wheels from the Ackermann steering equations above.

Odometry

The calculation of $v_{b,x}$ from two encoder measurements of the traction axle is again overdetermined. If there is no slip and the encoders are ideal,

$$v_{b,x} = v_{front,left} \frac{R_b\sin(\phi_{left})}{l-d_{kp}\sin(\phi_{left})} = v_{front,right} \frac{R_b\sin(\phi_{right})}{l+d_{kp}\sin(\phi_{right})}$$

holds. But to get a more robust solution, we take the average of both , i.e.,

$$v_{b,x} = 0.5 \left( v_{front,left} \frac{R_b\sin(\phi_{left})}{l-d_{kp}\sin(\phi_{left})} + v_{front,right} \frac{R_b\sin(\phi_{right})}{l+d_{kp}\sin(\phi_{right})}\right).$$

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Proyecto Simulación con ROS2

• ROS2 ROS2 Documentation (Seguir Desktop Install)
• Gazebo sudo apt install ros-<version_ros>-gazebo-ros-pkgs
• Xacro sudo apt install ros-<version_ros>-xacro
• <version_ros>: Actualmente se esta empleando iron

Important

Para utlizar ROS2, siempre hacer source ROS2 en cada nueva terminal source /opt/ros/iron/setup.bash

URDF

• ackermann urdf

  comandos de ejecución:

  ros2 launch urdf_tutorial display.launch.py model:=<path to ackermann_model.urdf>
  

Important

Es necesario instalar el paquete urdf_tutorial mediante sudo apt install ros-iron-urdf-tutorial

XACRO

• ackermann.xacro Archivo que modela la estructura del robot
• params.xacro Archivo que contiene parámetros del robot

RVIZ

• El archivo de lanzamiento en python es creado en un paquete de ROS. Para más información sobre la creación de paquetes y su compilación ver creating a package

• Para la visualización mediante los nodos robot_state_publisher, joint_state_publisher y rviz2 se realizó el siguiente launch file visualization.launch.py

Note

La variable urdf_path en la línea 8 debe ser modificado a la ruta del archivo .xacro

Note

La ruta al archivo config.rviz debe ser modificada por la ruta de un archivo de ocnfiguración de RVIZ previamente creado o en su defecto eliminar la opción del comando, en ese caso la configuración debe realizarse de forma manual una vez abierto RVIZ

comandos de ejecución:

cd <workspace>
source install/local_setup.bash
ros2 launch ackermann_robot visualization.launch.py

La visualización del robot es:
Utilizando rqt_graph se visualiza el siguiente grafo:

GAZEBO

• Para añadir un nodo de control se utliza el driver libgazebo_ros_ackermann_drive.so, este es vinculado al robot con el siguiente archivo gazebo.xacro. Para modularizar los componentes del robot se utliza el archivo robot.xacro (archivo principal que integra los componentes del robot)

• Para la visualización mediante los nodos robot_state_publisher, spawn_entity y gazebo se realizó el siguiente launch file visualization.launch.py. Adicionalmente, también se agregó el nodo rviz2

Note

La variable urdf_path en la línea 12 debe ser modificado a la ruta del archivo .xacro

Note

La ruta al archivo config_lidar.rviz debe ser modificada por la ruta de un archivo de ocnfiguración de RVIZ previamente creado o en su defecto eliminar la opción del comando, en ese caso la configuración debe realizarse de forma manual una vez abierto RVIZ

Sensor LIDAR

• Para agregar un sensor tipo LIDAR se utiliza el driver libgazebo_ros_ray_sensor.so, vinculado al robot en el archivo lidar.xacro. El driver envía mensajes del tipo LaserScan a través del tópico scan.

  comandos de ejecución:

  cd <workspace>
  source install/local_setup.bash
  ros2 launch ackermann_robot gazebo.launch.py
  

Warning

Para visualizar el sensor en RVIZ es necesario añadir la visualización manualmente con el mensaje tipo LaserScan y luego vincularlo al tópico scan.

La visualización del robot en GAZEBO es:
Los datos del sensor LIDAR en RVIZ: Utilizando rqt_graph se visualiza el siguiente grafo: