0304 zhiglov ds 1

0304_Zhiglov/analogs.md

@@ -0,0 +1,68 @@
+# Сравнение аналогов
+
+## Принцип отбора аналогов
+
+В роли сравнительных аналогов были рассмотрены алгоритмы и методы, применяемые для решения задачи коммивояжера и двухуровневая задача о назначении. Основным критерием при выборе аналогов служили пределы применимости соответствующих алгоритмов. Подбор аналогов осуществлялся с использованием ресурсов Google Scholar, электронной библиотеки eLibrary и поисковой системы Google. Для поиска аналогов применялись следующие запросы: "задача коммивояжёра", "двухуровневая задача о назначении", "two-level assignment problem", "tsp problem", "travelling salesman problem".
+
+### Метод полного перебора
+
+Естественный способ решения подобного рода задач. Относится к классу методов поиска решения исчерпыванием всевозможных вариантов.Этот метод обеспечивает оптимальные результаты, однако высокие вычислительные затраты делают его ограниченно применимым в решении практических задач из-за необходимости обработки больших объемов входных данных. [1].
+
+### Муравьиный алгоритм
+В статье А. А. Кажарова, В. М. Курейчика "Муравьиные алгоритмы для решения транспортных задач"представлен метаэвристический оптимизационный алгоритм, вдохновленный поведением муравьев при поиске кратчайшего пути от места к месту[].Муравьи случайным образом выбирают маршруты в графе, предпочитая те, где феромоны более концентрированы. Феромоны обновляются в зависимости от эффективности маршрутов. Постепенно муравьи склонны выбирать кратчайшие маршруты, что приводит к нахождению оптимального решения задачи.
+### Модифицированный алгоритм Литтла
+
+В статье Костюка Ю.Л. “Эффективная реализация алгоритма решения задачи коммивояжёра методом ветвей и границ” [2] автор предлагает решение на основе метода ветвей и границ Литтла [3].В модифицированной версии алгоритма осуществляется отсечение частично построенных маршрутов в процессе построения дерева поиска, если предварительная оценка их длины превышает или равна длине ранее построенного наилучшего полного маршрута.
+
+### Жадный алгоритм
+
+Для приближенной оценки жадным алгоритмом производится анализ всех рёбер полного графа, исходящих из вершин. Выбираются наименьшие рёбра в количестве, соответствующем числу вершин. Если эти рёбра образуют гамильтонов цикл, то такое решение считается результатом задачи[5]. В статье В статье Чусовлянкина А.А., Морозенко В.В. “Анализ точности и времени решения задачи коммивояжера с помощью "антижадного" алгоритма” приводится экспериментальная оценка точности решения задачи жадным алгоритмом [6].
+
+### Антижадный алгоритм
+
+В статье Чусовлянкина А.А., Морозенко В.В. “Анализ точности и времени решения задачи коммивояжера с помощью "антижадного" алгоритма” рассматривается алгоритм, основывающийся на последовательном приближении к оптимальному решению за счет удаления ребер в графе по определенным правилам при помощи матрицы состояний [6]. На каждом этапе алгоритма выполняется поиск самого длинного нерассмотренного ребра в графе. Это ребро может либо быть выбрано и зафиксировано, либо удалено из графа, при этом в матрице состояний соответствующим образом отмечается изменение. Если невозможно ни зафиксировать, ни удалить ребро, то решение, полученное на предыдущем этапе, оказывается неверным.
+
+## Критерии сравнения аналогов
+
+### Точность решения
+
+Данный критерий измеряет степень среднего приближения решения алгоритма к оптимальному значению. Оценка осуществляется путём сравнения найденного алгоритмом маршрута с оптимальным маршрутом
+
+### Вычислительная сложность
+
+Данный критерий оценивает зависимость объема работы, которая выполняется некоторым алгоритмом, от размера входных данных (в данном случае — от размерности графа и количества вершин).
+
+### Тип задачи
+
+Данный критерий определяет типы задачи для которых предназначен алгоритм и на которых алгоритм демонстрирует точность выше по сравнению с другими типами. Задача коммивояжера делится по типам графов на асимметричные, симметричные, метрические, евклидовы и другие.
+
+## Таблица сравнения по критериям
+
+| Аналог                           | Вычислительная сложность | Точность решения, % | Тип задачи    |
+|----------------------------------|--------------------------|---------------------|---------------|
+| Метод полного перебора           | O(n!)                    | 100                 | любая         |
+| Муравьиный алгоритм | O(n^2)               | 92                  | асимметричная |
+| Модифицированный алгоритм Литтла         | O(n^2 *с^n)                 | 95                  | асимметричная  |
+| Жадный алгоритм                  | O(n^2)                   | 80                  | любая         |
+| Антижадный алгоритм              | O(c^n)                   | 97                  | евклидова     |
+
+## Выводы по итогам сравнения
+
+Анализируя результаты таблицы, можно сделать вывод о том, что среди рассмотренных алгоритмов и методы решения данной задачи нет универсальных — таких, которые обладают следующими критериями:
+- полиномиальная сложность;
+- точность решения, стремящаяся к 100%;
+- подходит для любого типа задачи.
+
+Разрабатываемые методы и алгоритмы стремятся оптимизировать два показателя характеристики за счёт ухудшения последней. 
+
+# Источники
+
+1. Saiyed A. R. The traveling salesman problem // Indiana State University. – 2012. – Т. 2. – С. 1-15.
+2. Костюк Юрий Леонидович Эффективная реализация алгоритма решения задачи коммивояжёра методом ветвей и границ // ПДМ. 2013. №2 (20).
+3. Little J. D. C., Murty K. G., Sweeney D. W., and Karel C. An Algorithm for the Traveling Salesman Problem // Operations Research. 1963. No. 11. P. 972–989.
+4. Lin S., Kernighan B.W. An effective heuristic algorithm for the traveling-salesman problem // Operations Research. 1973. Vol. 21. No. 2. P. 498–516.
+5. Gutin G.,Y eo A. The Greedy Algorithm for the Symmetric TSP. University of London, 2002. 1–2.
+6. Чусовлянкин А.А., Морозенко В.В. Анализ точности и времени решения задачи коммивояжера с помощью "антижадного" алгоритма // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2016. №4 (35).
+
+
+

0304_Zhiglov/goal.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+ # Цель
+
+Определить эффективность решения динамическим алгоритмом задачи коммивояжёра и двухуровневой задачи о назначениях в условиях их полного сведения на основе бенчмарка.

0304_Zhiglov/problem.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+# Проблема
+
+Эффективные алгоритмы решения NP-трудных задач.

0304_Zhiglov/relevance.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+ # Актуальность
+
+Решения для сложных задач оптимизации из класса NP-трудных широко используются в различных областях.Алгоритм решения задачи коммивояжера применяется для оптимизации затрат на транспортировку и логистику, а так же для поиска отимального пути в навигации[1].Двухуровневая задача о назначениях позволяет более гибко управлять распределением задач и ресурсов, что может пригодиться в производственных задачах на предприятиях.Нахождение более эффективных алгоритмов для решения этих задач приведет к существенной оптимизации текущих процессов и систем.
+
+1.Володина Е.В., Студентова Е.А. Практическое применение алгоритма решения задачи коммивояжера // ИВД. 2015. №2-2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prakticheskoe-primenenie-algoritma-resheniya-zadachi-kommivoyazhera

0304_Zhiglov_DS

@@ -0,0 +1 @@
+

goal.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+ # Цель
+
+Определить эффективность решения динамическим алгоритмом задачи коммивояжёра и двухуровневой задачи о назначениях в условиях их полного сведения на основе бенчмарка.

problem.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+# Проблема
+
+Эффективные алгоритмы решения NP-трудных задач.