Небольшой (~200LoC) скрипт, который считает элементарные преобразования за вас, а также генерирует красивый TeX. Для работы скрипта необходимо поставить python-пакет sympy для символьных вычислений (как WolframAlpha, только для питона). В ту же директорию (папку), где находится ваш .tex-файл, необходимо поместить файл gauss.sty, а в начало .tex-файла добавить строку \usepackage{gauss}.

Например, следующий код:

import sympy
from sympy import sin, cos, Symbol

x = Symbol('x')
q = Symbol('q')

A = GaussMatrix([
    [1 - q * cos(x), q * sin(x), q * cos(x)],
    [-q * sin(x), 1 - q * cos(x), q * sin(x)],
], n_of_free=1)
A = mods_print(A,
    ROWS,
    eps3, (0, sin(x)),
    gmap, (0, sympy.expand),
    eps3, (1, cos(x)),
    gmap, (1, sympy.expand),
    PRINT,
    eps1, (0, 1, -1),
    gmap, (0, sympy.simplify),
    eps1, (1, 0, q * cos(x)),
    gmap, (1, sympy.simplify),
    PRINT,
    eps3, (1, (q - cos(x)) * cos(x)), {"div": True},
    gmap, (1, sympy.simplify),
)

Генерирует следующий тех:

Дисклеймер

Код-стайл скрипта, так скажем, своебразный, но скрипт рабочий. Pull request'ы и Issues'ы приветствуются.

Руководство по использованию

Все преобразования задаются как аргументы функции mods_print. Первый аргумент mods_print - сама матрица, все следующие - это либо тип преобразования, либо аргументы преобразования, либо специальные директивы.

Типы преобразования:

• eps1 Принимает аргументы следующим параметром функции mods_print как кортеж (i, j, x) - прибавить строку / столбец j к строке / столбцу i с коэффициентом x.
• eps2 Принимает аргументы следующим параметром функции mods_print как кортеж (i, j) - поменять местами строки / столбцы i и j.
• eps3 Принимает аргументы следующим параметром функции mods_print как кортеж (i, x) - умножить строку / столбец i на x. После кортежа так же можно передать словарь, например такой: {"div": True, "to_int": True} - если "div" это True, то eps3 разделит, а не умножит, что отразится в значке на стрелке преобразования. Если "to_int" это True, то после применения преобразования eps3 также округлит.
• gmap Принимает аргументы следующим параметром функции mods_print как кортеж (i, f) - применить к строке / столбцу i функцию f.

Специальные директивы: PRINT - напечатать текующую матрицу, NEW_LINE - перенести строку, ROWS / COLUMNS - интерпретировать все следующие преборазования как преобразования над строками / столбцами.

Матрица должна иметь тип GaussMatrix. Первый параметр инициализации GaussMatrix - двумерный массив элементов, второй (опциональный) параметр n_of_free - сколько столбцов справа отделены чертой.

Рекомендации по использованию

Просто скопируйте скрипт к себе на компьютер и добишите в конец нужные преобразования. Пример есть в конце скрипта.

Альтернативы

@SergejVolkov сделал похожую штуку, у него поддерживается несколько алгоритмов, она с графическим интерфейсом и для винды, но там больше и сложнее код и он на C#, стрелки с преобразованиями она не показывает и текстового задания шагов, как у меня, на сколько я знаю нет: https://github.com/SergejVolkov/MatrixElementary.