kamechan_pattern 🐢

愛亀「かめちゃん（クサガメ）」の頬の模様をイメージしたパターンを、Gray–Scott 反応拡散モデルで生成するミニプロジェクトです。

• FFT + IMEX（拡散は陰、反応は陽）で高速に時間発展
• クサガメっぽい配色の kusagame colormap を同梱

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かめちゃんのご紹介🐢 (クサガメ, メス, 可愛い)

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仕組み（Gray–Scott 反応拡散）

2成分 ,U, V, の反応拡散方程式を離散化して解きます:

$$\frac{\partial U}{\partial t} = D_u \nabla^2 U - UV^2 + F(1-U),\quad \frac{\partial V}{\partial t} = D_v \nabla^2 V + UV^2 - (F+k)V$$

　

• 初期条件: ランダムなパッチ（U↓/V↑）とノイズを散布
• 時間積分: IMEX
  • 反応項は 陽的（Explicit）
  • 拡散項はフーリエ空間で 陰的（Implicit） に解く（離散ラプラシアンの固有値で割る）

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必要環境

• Python 3.9+（推奨 3.10+）
• numpy
• matplotlib

pip install -U numpy matplotlib

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実行方法（Quickstart）

python3 kamechan_pattern.py

デフォルトでは 3×3 のギャラリーを表示します（seed は master_seed から生成）。

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出力例（ターミナル）

1枚目を計算中... (Seed: 5784)🐢
2枚目を計算中... (Seed: 8009)🐢
3枚目を計算中... (Seed: 8673)🐢
4枚目を計算中... (Seed: 1803)🐢
5枚目を計算中... (Seed: 4450)🐢
6枚目を計算中... (Seed: 8078)🐢
7枚目を計算中... (Seed: 405)🐢
8枚目を計算中... (Seed: 75)🐢
9枚目を計算中... (Seed: 193)🐢
完成しました！🐢

生成例

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パラメータ調整（柄のチューニング）

1) 反応拡散パラメータ（GrayScottParams）

• Du, Dv: 拡散係数（大きいほどぼける）
• F: feed（供給）
• k: kill（除去）

一般に (F, k) の組で縞/斑点の相が大きく変わります。 （例）縞寄り・斑点寄りなどはこの2つが支配的になりがちです。

2) 初期化（InitParams）

• N: グリッドサイズ
• patches, patch_size: パッチ数・サイズ
• patch_U, patch_V: パッチ内の U/V 値
• noise: 初期ノイズ強度

3) 数値計算（dt, total_time）

• dt を大きくすると速いですが、荒くなったり発散しやすくなります
• FloatingPointError: Numerical blow-up detected が出たら まず dt を小さくしてください（例: 5.0 → 2.0 → 1.0）

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ファイル構成

• kamechan_pattern.py : 生成コード（Gray–Scott + FFT/IMEX）
• kamechan.JPG : かめちゃん写真
• example.png : 生成例

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メモ

• この実装は「速くて気軽」寄りの設定です（精密な PDE 解析というより、模様生成を楽しむ用途）