added an image

Author: govin08

_posts/2024-11-13-rectangle_rotation.md

@@ -4,28 +4,45 @@ title: "직사각형 돌리기"
 categories: mathematics
 tags: [trivial mathemtics]
 use_math: true
-# publish: false
-# author_profile: false
-# toc: true
+publish: false
+author_profile: false
+toc: true
 ---
 
 어떤 독서모임에서 「로스할데」에 대해 소개했었는데 기다리다가 문득 다음과 같은 간단한 문제가 궁금해졌다.
 
+# 1. 문제
+
 $x-y$평면 위에, 인접한 두 변의 길이가 $a$, $b$인 직사각형 $R$이 있다고 하자.
 $R$의 양 변은 각 축과 평행할 필요는 없다.
 이때 $R$의 최대 $x$값, 최소 $x$값, 최대 $y$값, 최소 $y$값을 통해 이루어지는 직사각형 $S$의 넓이는 언제 최대가 되며 그 최댓값은 얼마인가?
 
+<div class="notice--info" markdown="1">
+$xy$평면 위에, 인접한 두 변의 길이가 $a$, $b$인 직사각형 $R$이 있다고 하자.
+$R$의 양 변은 각 축과 평행할 필요는 없다.
+이때 $R$의 최대 $x$값, 최소 $x$값, 최대 $y$값, 최소 $y$값을 통해 이루어지는 직사각형 $S$의 넓이는 언제 최대가 되며 그 최댓값은 얼마인가?
+</div>
+
 위 설명이 조금 descriptive한 설명이었다면, 조금 더 수식적인 설명은 다음과 같다.
+
+<div class="notice--info" markdown="1">
+직사각형 $R$에 대하여
+
 $$S=\{x:(x,y)\in R\}\times\{y:(x,y)\in R\}$$
+
 일 때, $S$의 넓이의 최댓값을 구하여라.
+</div>
+
 
 말이 복잡하다.
 그냥 그림으로 보면 쉽다.
 
-![alt text](image-1.png)
+![alt text]({{site.url}}\images\2024-11-13-rectangle_rotation\rectangle_rotation.png){: .img-50-center}
 
 위 그림에서 직사각형 $R=\square ABCD$가 $xy$평면 위에 있고, 이 직사각형의 $x$축 기준으로의 최솟값이 $D$에서 최댓값이 $B$에서 발생하고, $y$축 기준으로의 최솟값이 $A$에서 최댓값이 $C$에서 발생하고 있으니, $B$와 $D$를 각각 지나는 수직선과 $A$와 $C$를 각각 지나는 수평선을 그어서 만들어지는 새로운 직사각형 $S=\square EFGH$를 생각했을 때, 이 $S$의 넓이는 언제 최대가 되며, 최댓값은 얼마인가?
 
+# 2. 풀이
+
 당연히, 문제는 각도 $\angle BAF$를 $\theta$로 두어 접근할 수 있고, 일반성을 잃지 않고 $0\le\theta\le\frac\pi2$라고 가정할 수 있다.
 문제를 풀기 전에 생각해보면, 당연히 $\theta=\frac\pi4$인 경우에 최댓값이 되지 않을까, 하고 생각해볼 수 있다.
 그럼 왜 그때 최대가 되며, 그 의미는 무엇일지.
@@ -87,6 +104,8 @@ $$
 왜 나는 그당시에 $a$와 $b$에 대해 편미분하고 0으로 두었지.
 이 문제를 $a$와 $b$에 대한 함수로 보는게 의미는 크게 없어보이는데.
 
+# 3. 첨언
+
 하지만, 마지막으로 한가지는 언급하고 넘어가자.
 $A(\theta)$는 삼각함수의 합성을 통해 재밌는 방식으로 표현될 수 있다.