initiated the new post : wheels

Author: govin08

_posts/2025-03-17-wheels.md

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+layout: single
+title: "자동차의 두 바퀴는 같은 거리를 이동하는가"
+categories: mathematics
+tags: [differential geometry, curves, curvature, plane curves]
+use_math: true
+publish: false
+author_profile: false
+toc: true
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+<!-- # 1. 두 바퀴 문제와 math exchange -->
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+3월 16일 일요일 새벽 6시 46분.
+일기에 이렇게 썼다.
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+> 꿈에서 어떤 수학문제를 생각했고 그 문제를 풀었다고 생각해서 뿌듯했는데 일어나고 보니 무슨 문제를 풀었는지 까먹었다.
+> 하지만 깨어나서 눈을 감고 일어나기 전에 자동차의 두 앞바퀴에 대한 문제를 생각하고 이걸 math exchange에 질문하고 싶어졌다.
+> 이 문제는 대학 2학년 때 K 교수님의 교양 수업에서 내가 생각했던 문제와도 조금 비슷하고 아마 differential geometry의 기본적인 문제가 될 것 같다.
+
+전날인 토요일에는 매우 피곤했다.
+이번 환절기는 그냥 지나가나 싶었지만 어김없이 감기 기운이 스멀스멀 올라왔고 그때문에 토요일에 본가에 내려가려던 계획을 다음날로 미뤘던 것이다.
+일기에 저 글을 쓴 후 바로 [math exchange에 글을 썼다.](https://math.stackexchange.com/q/5046131/746048)
+머릿속에 있는 그림, 그러니까 해당 문제에 대한 trivial case의 그림을 geogebra로 그려서 첨부하기도 했다.
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+글을 게시한 후 몇 시간동안은 두 개 정도의 댓글만 달렸다.
+그 댓글들에 나는 적절하게 답글을 적을 수 있었다.
+그만큼 내가 제기한 문제는 명확했고 구체적이었다.
+첫번째 댓글은 자동차의 두 바퀴가 앞의 두 바퀴가 아닌 뒤의 두 바퀴여야 한다는 것이어서 나는 해당사항을 글에 반영했다.
+두번째 댓글은 왜 꼭 trajectile이 원호와 선분으로 이루어져야 한다고 생각했냐는 질문이었고 나는 trivial case를 생각한 것뿐이라고 대답했다.
+모든 걸 elementary level에서 계산할 수 있는 예시를 든 것이고 이 예시에서 내 문제의 답은 yes인데, 일반적인 경우에 대해서는 어떻게 묘사되고 서술되고 계산될 수 있는지 묻는 것이라고도 부연했다.
+
+그리고는 글을 볼 새가 없었다.
+나는 본가에 내려가 가족행사에 참여해야 했다.
+11시에 청량리에서 출발하는 itx 열차를 타고 내려갔다가 저녁 6시쯤 되어서야 서울 집으로 귀가할 수 있었다.
+매우 피곤하여 푹 쉬다가 아까 수학 질문글을 올렸음을 기억해내고 밤 10시쯤에야 해당 글을 다시 확인했다.
+두번째 댓글을 쓴 Ted Shifrin이라는 사람이 이 문제에 대한 풀이를 써주었다.
+아주 간결하고 깔끔하게 적힌 글이었다.
+새벽 1시반까지 해당 풀이를 이해하려고 관련 내용을 간단히 공부하고 댓글을 주고받았고 마침내 주요한 내용들은 다 이해할 수 있게 되었다.
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+정말로 math exchange는 대단한 사람들이 많은 공간이다.
+수학을 쬐끔 안다고 하여도 결코 여기서 잘난 체를 할 수 없다.
+풀이를 써준 [Ted Shifrin](https://math.stackexchange.com/users/71348/ted-shifrin)이라는 사람이 어떤 사람인가 하고 보니 reputation이 12만 정도 되는 사람이고 미국의 조지아 공립대학에서 36년간 differential geometry와 algebraic geometry을 연구한, 지금은 퇴직한 교수님이었다.
+풀이의 Ted Shifrin이 펼친 논리에서 조금 어려운 부분이 있었는데 그 부분에 대해서는 자기가 쓴 책의 1.3 섹션을 참고하라고 했다.
+그러니까 여기는 석사나 박사 정도가 방귀끼는 곳이기도 하지만 가끔 교수님들이 등장해 완벽한 설명을 해내곤 한다.
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+기분이 좋았던 건 내가 제기한 이 문제가 좋은 문제라는 평가를 들었다는 것이다.
+두 사람에게서 "A (very) nice question"이라는 말을 들었다.
+물론 그들도 재밌는 문제라고 생각했겠지만 그 누구보다도 내가 제일 흥미롭게 느꼈다.
+오늘 11시 기준으로 해당 글은 24개의 upvote를 얻었고 Ted Shifrin의 풀이도 22개의 upvote를 얻었다.
+지금까지 math exchange에 질문글을 올리거나 아니면 풀이를 작성했을 때에도 내가 받은 upvote 수가 2개를 넘지 않았던 것을 생각하면 이례적이다.
+내 reputation도 270에서 540 정도로 두 배로 뛰었다.
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+풀이글은 하나밖에 없긴 하지만 꽤 많은 사람들이 댓글을 달아주었고 나는 그것들을 다 보진 않았다.
+또한 Ted Shifrin의 풀이도 주요한 부분은 이해했지만 완전히 다 이해하진 못했다.
+이해하려면 그의 *Differential Geometry*를 조금 읽어야 할텐데 다른 공부하고 있는 것이 있어서 그것을 공부할 시간은 없는 것이다.
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+이 포스트에서는 내가 제기한 문제를 다시 적어보고 이 문제에 대한 Ted Shifrin의 풀이를 좀 더 자세하게 풀어서 써본다.
+모든 것은 [stack exchange의 원래 글](https://math.stackexchange.com/q/5046131/746048)에 충분히 자세히 적혀있다.
+하지만 영어로 된 것을 한글로 바꿔놓으면 더 보기가 좋을 것이다.
+또한 Ted Shifrin의 풀이를 내가 나중에 직접 다시 읽으면 이해를 못할 것 같아서 어제 이해한 것을 부연하여 자세히 써내려가보려 한다.
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