Fourier_A1. Initiated A1.2. read halfway of A1.2.

Author: govin08

_posts/2024-10-25-Fourier_A1.md

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 ## A1.2 Sets of measure zero and discontinuities of integrable functions
 
+<div class="notice--info" markdown="1">
+이 절에서는 Riemann integrable function의 characterization을 불연속성을 가지고 서술한다.
+즉, 어떤 함수 $f$가 integrable이기위한 필요충분조건은, 불연속점들의 집합의 measure가 0이라는 정리를 증명한다.
+재밌는 것은, 이런 논의를 위해서 measure를 정의하지는 않는다는 것이다.
+르벡 measure를 구간에 적용하면 그 구간의 길이가 되므로, 구간의 길이만으로만 measure zero set을 정의하고 있다.
+
+정리의 증명 전에 osc라는 함수를 정의한다.
+이것을 요동(perturbation)이라고 번역하면 적절할까.
+(사실 적절한 한국어 표현이 기억났었는데, 노트북의 와이파이가 끊기는 바람에 사고의 흐름도 같이 끊어졌다.)
+$\text{osc}(f,c)$는 어떤 함수가 어떤 점에서 얼마나 요동치느냐하는 값을 나타낸다.
+그리고 이로부터 함수 $f(x)$가 $x=c$에서 연속이기 위한 필요충분조건이 $\text{osc}(f,c)=0$임을 언급한다.
+
+정리의 증명에 핵심이 되는 것은 lemma 8이라고 하는데, 여기에서는 집합 $A_\epsilon=\\{c:\text{osc}(f,c)\ge\epsilon\\}$이 compact하다는 사실을 증명한다고 한다.
+</div>