Proyecto de Métodos Numéricos con Interfaz Gráfica (Tkinter)

Este proyecto académico tiene como objetivo ofrecer una herramienta interactiva y educativa que permita visualizar y aplicar distintos métodos numéricos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, a través de una interfaz gráfica desarrollada en Tkinter.

🎯 Objetivos

• Implementar y comparar métodos numéricos clásicos utilizados en álgebra lineal y análisis numérico.
• Desarrollar una interfaz gráfica amigable que facilite el uso de estos métodos sin requerir conocimientos avanzados de programación.
• Fomentar la comprensión visual de la convergencia y comportamiento de los métodos iterativos.
• Servir como herramienta educativa para estudiantes y docentes de ingeniería o ciencias afines.

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📦 Estructura del Proyecto

E:.
│   main.py                 → Archivo principal para ejecutar la GUI
│   requirements            → Dependencias del proyecto
│   README.md               → Este archivo
│
├───app
│   │   __init__.py
│   │
│   ├───gui
│   │   main_window.py      → Ventana principal y lógica de la interfaz Tkinter
│   │   __init__.py
│   │
│   ├───methods
│   │   ├───interpolation
│   │   │   finite_differences.py         → Método de diferencias finitas
│   │   │   newton_divided_differences.py → Método de Newton por diferencias divididas
│   │   │   __init__.py
│   │   │
│   │   ├───root_finding
│   │   │   interactive_jacboi.py                → Método de Jacobi iterativo
│   │   │   lu_factorization_no_pivot.py         → Factorización LU sin pivoteo
│   │   │   lu_factorization_with_pivot.py       → Factorización LU con pivoteo parcial
│   │   │   newton_raphson_no_line_relaxation.py → Newton-Raphson sin relajación
│   │   │   newton_raphson_with_relaxation.py    → Newton-Raphson con relajación
│   │   │   __init__.py
│   │
│   ├───utils
│   │   __init__.py         → Funciones auxiliares (si las hay)
│
└───.idea                   → Configuración del entorno de desarrollo (PyCharm)

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🧮 Métodos Numéricos Implementados

📌 Sistemas de Ecuaciones Lineales

1. Factorización LU (con/sin pivoteo)

   • Descompone la matriz A en L y U para resolver Ax = b.
   • Incluye visualización de matrices P, L, U y solución final x.

2. Método de Jacobi

   • Iterativo, requiere condición de dominancia diagonal.
   • Muestra historial completo de iteraciones.

3. Método de Gauss-Seidel y SOR (relajación)

   • Versión iterativa mejorada.
   • Permite modificar el parámetro de relajación w.
   • Muestra evolución paso a paso.

📌 Sistemas de Ecuaciones No Lineales

4. Método de Newton-Raphson para sistemas 2x2

   • Permite ingresar funciones F1(x, y), F2(x, y) y la matriz Jacobiana.
   • Visualiza curvas de nivel y trayectoria de convergencia.
   • Muestra resumen y detalles de iteraciones (normas, residuo, etc.).

📌 Comparación de Métodos

5. Comparador de métodos lineales

   • Resuelve el mismo sistema usando LU, Jacobi y Gauss-Seidel/SOR.
   • Visualiza resultados y, si es posible (2x2 o 3x3), grafica las soluciones.

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🖥️ Requisitos

• Python 3.x

• Bibliotecas necesarias:

  • numpy
  • matplotlib
  • tkinter (incluida por defecto en la mayoría de instalaciones de Python)

Instalación rápida:

pip install numpy matplotlib

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🚀 Cómo Ejecutar la Aplicación

1. Clona este repositorio o descarga los archivos:

   git clone https://github.com/juanmunoz1986/numericalanalysis.git

2. Asegúrate de tener Python instalado y las bibliotecas requeridas.

3. Abre una terminal o CMD, navega a la carpeta del proyecto y ejecuta:

   python app.py

4. Se abrirá una ventana gráfica donde podrás seleccionar y utilizar los métodos numéricos.

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🧠 Uso del Proyecto

• Cada método cuenta con un formulario donde el usuario puede ingresar los datos requeridos (matriz A, vector b, tolerancia, iteraciones, etc.).
• Al ejecutar el método, se muestran los resultados detallados y gráficos, si aplica.
• La interfaz fue diseñada para ser intuitiva y flexible, facilitando tanto la exploración como el aprendizaje de los métodos.

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👨‍💻 Créditos

Este proyecto fue desarrollado como parte del curso de Métodos Numéricos con fines académicos, para aplicar conocimientos en Python, análisis numérico y diseño de interfaces gráficas.