NCCUNumericalAnalysis 2018

本專案專為紀錄政大數學系數值分析上課用程式碼。
使用IDE為Spyder所以會跟上課有所不同。

課程連結

http://moocs.nccu.edu.tw/course/132/intro

筆記

Week3 Unit02 Bisection method

exp(x) 微分還是exp(x)。

Week3 Unit08 newton's method 2nd convergence

幾階收斂就是代表收斂的速度，越大就是越快。只要可以收斂到某個常數C。

Week3 Unit04 brouwer's fixed point theorem

這裡會可以使用Simple iteration 實做，並不段把 x 帶入y 就會逼緊答案是因為假設：y=g(x),y=x 的關係。

Week4 Unit3 Gauss elimination

只需要把第一欄資料做排序就可以了。是避免0在最上面。

Gauss elimination 流程：

[[ A, 6, 5],
[ 1, B, 4],
[ 2, 3, C]]

左下：

1. 把一列最大值排序到A。
2. 把1 透過A的 倍數把1歸0。
3. 重複上兩個動作做完 2 ,3 （到3 時用B解）。

右上：

4. 確認C 是否跟後方答案有倍數關係。有就把C 變成1。
5. 把4 透過C的 倍數把4歸0。因為這時都 2, 3 都會是0 所以使用C來。 5也是用c來解因為這。
6. 重複上兩個動作做完 4 ,5 （到6 時用B解）。

Week4 Unit4 LU decomposition

LU decomposition 流程：

P,A,L,U皆為nn的矩陣
P：控制攔列隊調
A：是原始要被解開的矩陣
L：由上角為0的矩陣，且對角線為1。起始值為對角線為1的nn單位矩陣
U：為左下角0的矩陣。 起始值為A矩陣複製而來。

1. 先判斷對角線下的值是否有比對角線的值還要大。

• 2. 把U大的列調換到對角線。
• 3. 把P大的列調換到對角線。
• 4. 把L先做攔對調，在做列對調。( 因為要把左右的P 都乘到L 中)

6. 在 U 中 遇到非0的值。

• 7. 計算C：要乘幾倍去把0削掉。
• 8. L = 對角線* -C 去減掉非0那一列
• 9. U = 對角線 * C 去減掉非0那一列

重點是讓 PA = LU