1960년 Donald Knuth가 처음 제안한 복소수 진법(An Imaginary Number System, DOI: 10.1145/367177.367233)은 복소수를 기수(Radix)로 사용하는 새로운 수 체계로, 기수로 어떤 복소수를 선택하느냐에 따라 숫자 집합과 표현법이 달라진다. 복소수 진법의 장점은 실수부와 허수부를 분리해 계산하지 않고 하나의 수로써 복소수 연산을 수행할 수 있다는 점이며, 이는 복소수 연산의 처리 속도 향상에 기여할 수 있다. 이후 연구에서는 다양한 기수를 탐구하면서 모든 복소수를 표현할 수 있는 체계를 확립하였고, 표현에 0과 1만을 사용하는 체계를 CBNS(Complex Binary Number System)로 정의하여 이진수와 유사한 표현을 갖게 되면서 컴퓨터 과학적 응용 가능성이 확대되었다. 본 논문은 국내에서 상대적으로 연구가 활발하지 않은 복소수 진법을 대상으로 수학적 이론을 정리하고, 복소수 연산에 특화된 ALU 설계 및 하드웨어 구현 방안을 제시한다. 설계한 ALU의 성능을 기존 방법과 비교·평가하고, 복소수 진법의 특성을 활용한 응용 사례들을 논의한다. 특히 특정 기수를 사용하는 복소수 진법에서 소수부를 복소평면에 나타냈을 때 생성되는 프랙털 구조를 영상 손실 압축 기법에 적용하는 가능성을 탐색한다.
키워드: 복소수 진법, 논리회로, ALU, 프랙털, 양자컴퓨팅, 영상 손실압축, AI
본 논문은 2025년 한국계산과학공학회 추계학술대회 출품 논문이며, 해당 분야에 대한 국내 연구 활성화를 목적으로 국문으로 작성한 만큼 자유롭게 이용 가능함을 알립니다.
This paper was submitted to the 2025 Fall Conference of the Korean Society for Computational Science and Engineering. It was written in Korean to promote research in this field within Korea and is freely available for use.