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chapter1.tex

@@ -153,7 +153,7 @@ \subsection{随机事件}
   它由 $\Omega$ 的三个样本点“2，4，6”组成.
 
   事件 $C=$“出现的点数小于7”,
-  它由的全部样本点“1，2，3，4，5，6”组成,
+  它由全部样本点“1，2，3，4，5，6”组成,
   即必然事件$\Omega$.
 
   事件 $D=$“出现的点数大于6”,
@@ -214,7 +214,7 @@ \subsection{随机变量}
 \begin{example}
   电视机的寿命 $T$ 是一个随机变量,
   则事件“寿命超过 \SI{40000}{\hour}”可用“$T>40000$”表示,
-  而“$T \ge 10000$”表示事件”寿命不超过 \SI{10000}{\hour}”.
+  而“$T \ge 10000$”表示事件“寿命不超过 \SI{10000}{\hour}”.
 \end{example}
 
 在不少场合,
@@ -232,13 +232,13 @@ \subsection{随机变量}
 
 \subsection{事件间的关系}
 
-下而的讨论总是假设在同一个样本空间 $\Omega$ （即同一个随机现象） 中进行.
+下面的讨论总是假设在同一个样本空间 $\Omega$ （即同一个随机现象） 中进行.
 事件间的关系与集合间关系一样主要有以下几种:
 
 \subsubsection{包含关系}
 
 如果属于 $A$ 的样本点必属于 $B$,
-则称 $A$ 被包含在 $B$ 中 （见图 \ref{fig1.1.2}）,
+则称 $A$ 被包含在 $B$ 中（见图 \ref{fig1.1.2}）,
 或称 $B$ 包含 $A$,
 记为 $A \subset B$,
 或 $B \supset A$.
@@ -298,7 +298,7 @@ \subsubsection{相等关系}
 \begin{example}
   \begin{enumerate}
     \item 掷两颗骰子,
-    以 $A$ 记事件“两颗骰于的点数之和为奇数”,
+    以 $A$ 记事件“两颗骰子的点数之和为奇数”,
     以 $B$ 记事件“两颗骰子的点数为一奇一偶”.
     很容易证明:
     $A$ 发生必然导致 $B$ 发生,
@@ -379,7 +379,7 @@ \subsubsection{事件 $A$ 与 $B$ 的交}
 
 记为 $A \cap B$,
 或简记为 $AB$.
-其含义为“由事件 $A$ 与 $B$ 中公共的样本点组成的新事件”（见图 \ref{fig1.1.6})）.
+其含义为“由事件 $A$ 与 $B$ 中公共的样本点组成的新事件”（见图 \ref{fig1.1.6}）.
 或用概率论的语言说:
 “事件 $A$ 与 $B$ 同时发生”.
 
@@ -416,7 +416,7 @@ \subsubsection{事件 $A$ 与 $B$ 的交}
 则 $\bigcup_{i=1}^n A_i$ 称为有限并;
 $\bigcup_{i=1}^{+\infty} A_i$ 称为可列并;
 $\bigcap_{i=1}^n A_i$ 称为有限交;
-$\bigcup_{i=1}^{+\infty} A_i$ 称为可列交.
+$\bigcap_{i=1}^{+\infty} A_i$ 称为可列交.
 
 \subsubsection{事件 $A$ 对 $B$ 的差}
 
@@ -455,7 +455,7 @@ \subsubsection{事件 $A$ 对 $B$ 的差}
 如在掷一颗骰子的试验中,
 记事件 $A=$“出现奇数点”$=\{1,3,5\}$,
 记事件 $B=$“出现的点数不超过3”$=\{1,2,3\}$,
-则 $A$ 对 $B$ 的差为 $A-B=\{15\}$.
+则 $A$ 对 $B$ 的差为 $A-B=\{5\}$.
 
 若设 $X$ 为随机变量,
 则有
@@ -621,7 +621,7 @@ \subsection{事件域}
 如果将这些不可测集也看成是事件,
 那么这些事件将无概率可言,
 这是我们不希望出现的现象,
-为了避兔这种现象出现,
+为了避免这种现象出现,
 我们没有必要将连续样本空间的所有子集都看成是事件,
 只需将我们感兴趣的子集 （又称\textbf{可测集}）\index{K!可测集} 看成是事件即可.
 
@@ -670,7 +670,7 @@ \subsection{事件域}
       \item 取基本集合类 $\mathscr{F} =$“全体半直线组成的类”, 即
       \[ \mathscr{F} = \{(-\infty, x); -\infty < x < +\infty\}.\]
       \item 利用事件域的要求, 首先把有限的左闭右开区间扩展进来:
-      \[ [a, b) = (-\infty, b) - (\infty, a), \quad \text{其中 } a, b \text{ 为任意实数}. \]
+      \[ [a, b) = (-\infty, b) - (-\infty, a), \quad \text{其中 } a, b \text{ 为任意实数}. \]
       \item 再把闭区间、单点集、左开右闭区间、开区间扩展进来:
       \[ [a,b] = \bigcap _{n=1} ^{+\infty} [a, b + 1/n), \]
       \[ \{b\} = [a, b] - [a, b), \]
@@ -680,8 +680,8 @@ \subsection{事件域}
     \end{itemize}
 
     经过上述几步扩展所得之集的全体就是人们希望得到的事件域 $\mathscr{F}$,
-    因为它满足事件城的定义.
-    这样的事件域 $\mathscr{F}$ 又称为\textbf{波雷尔 （Borel） 事件城},\index{S!随机事件!波雷尔 事件域}
+    因为它满足事件域的定义.
+    这样的事件域 $\mathscr{F}$ 又称为\textbf{波雷尔 （Borel） 事件域},\index{S!随机事件!波雷尔 事件域}
     域中的每个元素 （集合）又称为波雷尔集,
     或称为可测集,
     这种可测集都是有概率可言的事件.
@@ -720,7 +720,7 @@ \subsection{事件域}
     \item 设 $T$ 表示轴承寿命, 记事件 $A = \{T > \text{\SI{5000}{\hour}}\}$, $B = \{T > \text{\SI{8000}{\hour}}\}$.
   \end{enumerate}
 
-  \item 设 $X$ 为随机变量, 其样本空间为 $\Omega = \{0 \le T \le 2\}$, 记事件 $A =\{0.5 < X \le 1\}$, $B = \{0.25 \le X < 1.5\}$. 写出下列事件:
+  \item 设 $X$ 为随机变量, 其样本空间为 $\Omega = \{0 \le X \le 2\}$, 记事件 $A =\{0.5 < X \le 1\}$, $B = \{0.25 \le X < 1.5\}$. 写出下列事件:
   \begin{enumerate}
     \item $\overline{A}B$,
     \item $\overline{A} \cup B$,
@@ -763,7 +763,7 @@ \section{概率的定义及其确定方法}
 
 在这一节中,
 我们要给出概率的定义及其确定方法,
-这是概率论中最基本的个问题.
+这是概率论中最基本的一个问题.
 简单而直观的说法就是:
 概率是随机事件发生的可能性大小,
 对此我们先看下面一些经验事实:
@@ -792,7 +792,7 @@ \section{概率的定义及其确定方法}
   抽取一个产品可能为合格品,
   也可能为不合格品,
   但产品质量的好坏可以用不合格品率来度量;
-  新生要儿可能为男孩,
+  新生儿可能为男孩,
   也可能为女孩,
   但生男孩的可能性可以用男婴出生率来度量.
 \end{enumerate}
@@ -835,7 +835,7 @@ \subsection{概率的公理化定义}
     \end{equation}
   \end{enumerate}
   则称 $P (A)$ 为事件 $A$ 的概率,
-  称三元素 $(\Omega, \mathscr{F}, \mathscr{P})$ 为\textbf{概率空间}.
+  称三元素 $(\Omega, \mathscr{F}, P)$ 为\textbf{概率空间}.
 \end{definition}
 
 概率的公理化定义刻画了概率的本质,
@@ -875,7 +875,7 @@ \subsection{排列与组合公式}
   做第二步有 $m_2$ 种方法,
   \dots,
   做第 $k$ 步有 $m_k$ 种方法.
-  那么完成这件事共有 $m_1 \times m_2 \times \dotsb \m_k$ 种方法.
+  那么完成这件事共有 $m_1 \times m_2 \times \dotsb \times m_k$ 种方法.
 
   譬如,
   甲城到乙城有3条旅游线路,
@@ -915,7 +915,7 @@ \subsection{排列与组合公式}
   \end{equation}
   若 $r = n$,
   则称为全排列,
-  记为 $_n$.
+  记为 $P_n$.
   显然,
   全排列 $P_n = n!$.