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Dijkstra 演算法是一種用於在圖中尋找節點之間最短路徑的演算法，例如，它可用於表示道路網絡。
該演算法有許多變體；Dijkstra 的原始版本用於尋找兩個節點之間的最短路徑，但更常見的變體是將一個節點固定為「起點（source）」節點，並從該節點計算到圖中所有其他節點的最短路徑，從而生成最短路徑樹（shortest-path tree）。
Dijkstra 演算法用於尋找從 a 到 b 的最短路徑。
它會選擇距離最短且尚未訪問的節點，計算經由該節點到各個未訪問鄰居的距離，
若該距離更短，則更新鄰居的距離。
當所有鄰居處理完畢後，將該節點標記為已訪問（紅色）。
- GPS / 導航系統
- 公共交通與航空路線最佳化
- 網際網路路由（OSPF、IS-IS 協定）
- 網路流量與延遲最佳化
- 電玩遊戲中的路徑尋找（地圖上的最短路徑）
- 物流與配送路線最佳化
- 供應鏈與交通網路設計
假設我們有一個帶權重的圖，每條邊都代表節點之間的距離。
例如，節點 A 與節點 B 之間的距離為 7 公尺（簡稱 7m）。
演算法使用 優先佇列（Priority Queue） 來不斷取出距離起點最近的未訪問節點。
起始節點與自身的距離定義為 0m，因此我們從它開始，
此時它是優先佇列中唯一的節點。
其餘節點會在圖遍歷過程中（訪問鄰居時）逐漸加入佇列。
從佇列中取出的節點，其每個鄰居都會被檢查，以計算從起點到該鄰居的距離。
例如，從 A 到 B 的距離為 0m + 7m = 7m。
每當訪問尚未看過的鄰居時，就將其加入優先佇列， 其優先權為從起點到該鄰居的距離。
節點 B 被加入最小優先佇列，以便稍後處理。
接著訪問節點 A 的另一個鄰居 C。
從起點 A 到 C 的距離為 0m + 9m = 9m。
節點 C 被加入最小優先佇列，等待後續遍歷。
同樣地，對於節點 F，
從起點 A 到 F 的距離為 0m + 14m = 14m。
節點 F 被加入最小優先佇列，以便稍後處理。
當目前節點的所有鄰居都被檢查完後，
將該節點加入 visited 集合中。
之後將不再重新訪問該節點。
接著從佇列中取出距離起點最近的節點，開始訪問它的鄰居。
若正在訪問的節點（例如 C）已存在於佇列中，
代表先前已經透過另一條路徑（A → C）計算過其距離。
若目前路徑（A → B → C）的距離更短，則更新距離；
若更長，則保持不變。
例如，透過 B 訪問 C（路徑 A → B → C）的距離為 7m + 10m = 17m，
比原先記錄的 9m 更長，因此不需更新。
接著訪問 B 的另一個鄰居 D。
到 D 的距離為 7m + 15m = 22m。
由於 D 尚未訪問，也不在佇列中，因此將其以優先權（距離）22m 加入佇列。
此時 B 的所有鄰居都已遍歷完，
因此將 B 加入 visited 集合中。
接著從佇列中取出距離起點最近的節點。
訪問節點 C 的未訪問鄰居。
經由 C 到 F（路徑 A → C → F）的距離為 9m + 2m = 11m。
這比原本的路徑 A → F（14m）更短。
因此，將 F 的距離更新為 11m，並調整其在佇列中的優先權。
我們找到了更短的路徑。
對於 D 也是如此。
經由 C 的路徑 A → C → D 比 A → B → D 更短，
因此將距離從 22m 更新為 20m。
C 的所有鄰居已被訪問，因此將 C 加入 visited 集合。
接著從佇列中取出下一個最近的節點 F。
記錄到 E 的距離為 11m + 9m = 20m。
將節點 F 加入 visited，接著取出下一個最近的節點 D。
經由 D 到 E 的距離為 20m + 6m = 26m，
比透過 F 的 20m 更長，因此忽略。
節點 D 已訪問。
節點 E 也已訪問。
圖的遍歷完成。
現在我們已經知道從起始節點 A 到各個節點的最短距離。
在實際應用中，計算距離的同時也會記錄每個節點的 previousVertices（前一節點），
以便重建出最短路徑的完整節點序列。
例如，從 A 到 E 的最短路徑為：A → C → F → E。