Modélisation COVID-19 en France (SIR / SEIRD / SEIRDV)

Ce projet propose un pipeline de modélisation épidémiologique du COVID-19 en France, basé sur des modèles mathématiques compartimentaux et des séries temporelles journalières lissées disponibles sur internet.

L’objectif est de :

1. reconstruire les compartiments S, E, I, R, D, V à partir des données observées,
2. estimer les paramètres dépendants du temps (notamment beta(t), mu(t), Reff(t)),
3. analyser l’évolution de la dynamique épidémique et l’impact de la vaccination.

Données utilisées

Les données proviennent du jeu de données Our World in Data (OWID) COVID-19, téléchargé depuis https://covid.ourworldindata.org/data/owid-covid-data.csv

Le pipeline filtre ensuite le pays d’intérêt (France par défaut), applique des règles de nettoyage, puis construit des signaux lissés sur 7 jours pour limiter les effets de reporting hebdomadaire.

Les variables principales mobilisées pour la modélisation SEIRDV sont les suivantes :

• new_cases_7d_avg : incidence journalière lissée sur 7 jours, utilisée pour reconstruire les flux d’infection.
• new_deaths_7d_avg : mortalité journalière lissée sur 7 jours, utilisée pour reconstruire le flux vers le compartiment des décès.
• people_fully_vaccinated (fallback people_vaccinated) : stock cumulé de vaccinés, utilisé pour construire V(t).
• population : taille de la population N, utilisée dans les termes d’interaction et les normalisations.

Modèle SEIRDV

Le modèle SEIRDV étend SEIRD en ajoutant un compartiment de vaccination. Les compartiments sont : S (susceptibles), E (exposés), I (infectieux), R (retirés/guéris), D (décès), V (vaccinés).

Le système dynamique continu est :

dS/dt = -beta(t) * S * I / N - nu(t) * S
dV/dt =  nu(t) * S - (1 - epsilon) * beta(t) * V * I / N
dE/dt =  beta(t) * S * I / N + (1 - epsilon) * beta(t) * V * I / N - sigma * E
dI/dt =  sigma * E - gamma * I - mu(t) * I
dR/dt =  gamma * I
dD/dt =  mu(t) * I

Paramètres et interprétation

Les paramètres du modèle sont définis comme suit :

• beta(t) : taux de transmission effectif, dépendant du temps. Il agrège les effets de contact, comportements, mesures sanitaires et propriétés des variants.
• sigma : taux de progression E -> I, généralement fixé à 1 / latent_period_days.
• gamma : taux de sortie I -> R, généralement fixé à 1 / infectious_period_days.
• mu(t) : taux de décès parmi les infectieux, estimé dynamiquement à partir des décès observés (avec délai).
• nu(t) : flux de vaccination, dérivé de V(t).
• epsilon : efficacité vaccinale contre l’infection (constante dans la version actuelle). Le terme (1 - epsilon) traduit le risque résiduel d’infection chez les vaccinés.

Un proxy du nombre de reproduction effectif est utilisé :

Reff(t) ~= [beta(t) / (gamma + mu(t))] * [S(t) + (1 - epsilon) * V(t)] / N

Cette expression permet de relier la transmission, la dynamique de sortie des infectieux et la réduction du réservoir effectivement susceptible via la vaccination.

Documentation complète

La documentation détaillée du modèle (reconstruction des états, estimation paramétrique, hypothèses, limites et discussion) est disponible dans : docs/seirdv_model_documentation.md